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云南省昆明市第十中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）
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这是一份云南省昆明市第十中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2 1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．
A. B. C. D.
3. 如图所示物体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为( )
A. 80°B. 100°C. 110°D. 130°
5. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表．则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
6. 在同一平面直角坐标系中，函数（k≠0）与(的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数的图像如图所示，对称轴为，给出下列结论：；；；，其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
8. 函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论：
①与面积相等；
②与始终相等；
③四边形的面积大小不会发生变化；
④．
其中所有正确结论有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
10. 若有意义，则的取值范围是______．
11. 如图是A，B两市去年四季平均气温的折线统计图．观察图形，四季平均气温波动较小的城市是______（“A”或“B”）
12. 据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是______．
13. 用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
14. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______．
15. 如图，在中，，，点C 关于直线的对称点为D，E为边上不与点A，C重合的动点，连接，过点D作的垂线交于点F，则的值为_______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
16. （1）计算： ．
（2）解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）．画出线段；
（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．画出线段；
（3）以为顶点的四边形的面积是_______个平方单位．
19. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
20. 达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
21. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°． 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度． （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
22. 如图，是的直径，C是半圆O上的一点，平分，，垂足为D，交于E，连接．
（1）求证： 是的切线
（2）若E是弧的中点，的半径为1，求图中阴影部分的面积．
23. 如图所示，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式，点C及顶点M的坐标．
（2）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）直线交x轴于点E，若点P是线段上一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．成绩分
人数
2
3
5
2
2
1
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2 1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．
A. B. C. D.
3. 如图所示物体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为( )
A. 80°B. 100°C. 110°D. 130°
5. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表．则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A ，B. ，C. ，D. ，
6. 在同一平面直角坐标系中，函数（k≠0）与(的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数的图像如图所示，对称轴为，给出下列结论：；；；，其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
8. 函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论：
①与面积相等；
②与始终相等；
③四边形的面积大小不会发生变化；
④．
其中所有正确结论有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，直线交x轴、y轴分别于、两点，直线交y轴于B点，过B作x轴的平行线交直线于，过作y轴的平行线交直线于，过作x轴的平行线交直线于，…如此反复，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
10. 若有意义，则的取值范围是______．
11. 如图是A，B两市去年四季平均气温的折线统计图．观察图形，四季平均气温波动较小的城市是______（“A”或“B”）
12. 据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是______．
13. 用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．
14. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______．
15. 如图，在中，，，点C 关于直线的对称点为D，E为边上不与点A，C重合的动点，连接，过点D作的垂线交于点F，则的值为_______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
16. （1）计算： ．
（2）解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）．画出线段；
（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段．画出线段；
（3）以为顶点的四边形的面积是_______个平方单位．
19. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
20. 达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
21. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°． 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度． （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
22. 如图，是的直径，C是半圆O上的一点，平分，，垂足为D，交于E，连接．
（1）求证： 是的切线
（2）若E是弧的中点，的半径为1，求图中阴影部分的面积．
23. 如图所示，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式，点C及顶点M的坐标．
（2）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）直线交x轴于点E，若点P是线段上一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．成绩分
人数
2
3
5
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