辽宁省营口市二十七中学2023-2024学年七年级下学期开学检测数学试题（解析版）

这是一份辽宁省营口市二十七中学2023-2024学年七年级下学期开学检测数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、单项选择题（36分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 2与
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义，化简判断即可．
【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键．
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180°D. ∠2=30°，∠4=35°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵∠1＝∠4
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行），
故选：B.
3. 在实数，，，，……（两个之间依次多个），中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数，0，，，（两个2之间依次多个，中，无理数有，，（两个2之间依次多个，共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4. 如图，直线、相交于点O，射线平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义．
先求出，，再根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∵射线平分，
∴，
∴，
故选：A．
5. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】A
【解析】
【分析】先估算出的值，确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可判断．
【详解】解：∵9＜14＜16，
∴，
∴，
∴数轴上表示实数的点可能是：点M，
故选：A．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
6. 若，则与的关系是
A B. 与相等
C. 与互为相反数D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则．所以与互为相反数，由此解决问题．
【详解】解：，
，
与的关系是互为相反数（或，或．
故选：C．
【点睛】此题考查了立方根．解题的关键是得到这一步．
7. 下列语句：
①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A. ①②是真命题B. ②③是真命题
C. ①③是真命题D. 以上结论皆是假命题
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理知识，根据平行公理，平行线的性质进行判断即可得．解题的关键是掌握平行公理，平行线的性质．
【详解】解：①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，故为真命题；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，故为真命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题；
故选A．
8. 如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点E作，再根据平行线的性质得出，，求解即可．
【详解】过点E作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．
9. 下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（ ）
A. ②和④B. ①和②C. ②和③D. ①和④
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论和垂直的性质判断即可．
【详解】①∵直线a、b，若直线ab，bc，则ac．故①错误．
②∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，故②正确．
③∵过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故③错误．
④∵已知直线a、b，如果ab，bc，那么ac，故④正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的定义和平行公理推断以及垂直的性质，熟悉掌握掌握这些性质是解决本题的关键．
10. 如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度．
根据平行线的性质得出，根据折叠可知，进而得出，最后根据三角形的内角和定理，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（18分）
11. 如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________ ．
【答案】20
【解析】
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【详解】解：根据题意，将周长为16的沿方向向右平移2个单位得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：20．
【点睛】本题考查平移的基本性质，解题的关键是掌握：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12. 若，且，是两个连续的整数，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据根指数相同，被开方数的大小顺可知，再根据最简二次根式，可知只有，可以开方，且是整数，由此即可求出答案．
【详解】解：∵，即，且，是两个连续的整数
∴，，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，正确利用“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．
13. 一副三角板如图所示摆放，，°，若，则_______．
【答案】105
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
过点G作，得出，，即可解答．
【详解】解：过点G作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：105．
14. 若＝3，求2x＋5的平方根_____．
【答案】
【解析】
【详解】∵，
∴，解得：，
∴，
∴的平方根为：.
故答案为：.
点睛：本题解题的要点有两点：（1）式子表示“的算术平方根是3”，由此即可求得的值；（2）的值是一个正数，因此其平方根有两个.
15. 设，是有理数，且，满足等式，则__．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题中等式列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
【详解】解：，是有理数，且，满足等式，
，
解得：，
则原式
．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了实数的性质，二元一次方程组的应用，掌握实数的性质构造二元一次方程组是解题的关键．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点已知，那么______
【答案】
【解析】
【分析】结合长方形的定义，由平行线的性质可求得，的度数，由折叠的性质可得：，即可求解．
【详解】解：∵在长方形中，，
，，
由折叠可知：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（72分）
17. 计算：．
【答案】9.35
【解析】
【分析】根据平方根和立方根化简后计算即可．
【详解】解：=5+2+1.1+1.25=9.35．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根化简，需要特别注意被开方数是小数和分数情况．
18. 如果是a－3b的算术平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．
【答案】
【解析】
【详解】根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，
∴b＝－2，a＝1，
∴2a－3b＝8，
∴2a－3b的立方根为．
19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【答案】（1）平行；（2）115°.
【解析】
【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如图：
EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是____________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数．
【答案】（1）4，
（2）1 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．
（1）先用夹逼法估算，即可解答；
（2）先用夹逼法估算和，得出a和b的值，即可解答；
（3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出x和y的值，即可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴的整数部分是4，小数部分是；
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴，，
∵的小数部分为a，的整数部分为b，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∵x是整数部分，y是小数部分，
∴，，
∴，
∴的相反数为．
21. 如图，，，两点分别，上．
（1）如图①，若，，求度数；
（2）如图②若，，平分，求的度数．（用含的式子表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过作，得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质，得出，即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义得出，根据解析（1）得出，根据平行线的性质得出，根据整理得出答案．
【小问1详解】
解：过作，如图所示：
则，
，
，
∴，
∴
【小问2详解】
解：∵EG平分，
∴，
由（1）可得，
∴
∵，
∴，
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线公理的应用，角平分线的定义，作出辅助线，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
22. 【阅读理解】
（1）把下列证明过程或理由补充完整，如图1，，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接，．求证：．
证明：如图2，过点P作，
，
．
（ ）．
，
．
，
（ ）．
【问题解决】
请直接利用（1）中的结论解答下列问题．
（2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M．若，求的度数；
（3）如图4，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N．若，，请直接写出之间满足的数量关系式．
【答案】（1）见详解，（2），（3）
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，
过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得和，利用等量代换即可得到；
由（1）知，，，结合角平分线的性质得，根据平角定义可得，即可求得；
由（1）知，，，角平分的性质得，，进一步求得，，即可求得三者之间关系．
【详解】证明：（1）如图2，过点P作，
，
．
（两直线平行，内错角相等）．
，
．
，
（等量代换）；
（2）由（1）知，，，
∵和的角平分线交于点M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则；
（3）由（1）知，，，
∵和的角平分线交于点M，
∴，
∵和的角平分线交于点N
∴，
∵，
∴
，
即，
∵，
∴
，
即，
则．
23. 已知直线ABCD，点E在直线AB、CD之间，点M、N分别在直线AB、CD上．
（1）如图1，直线GH过点E，分别与直线AB、CD交于点G、H，∠AME=∠GND，求证：∠NGH+∠MEH=180°；
（2）如图2，点F在直线CD上，ME、NE分别平分∠AMF、∠MNF，若∠FMN=2∠MEN，求∠MEN的度数；
（3）如图3，MQ平分∠AME，MH平分∠BME，GN平分∠ENC．直线GN与MH交于点H，NK平分∠END，NFMQ．求证：∠MHG=∠KNF．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先证明GNMQ，再利用平行线的性质、邻补角的定义即可证明结论；
（2）设∠AME=∠FME=x°，∠MNE=∠ENF=y°，推出∠MEN=(x+y)°，由已知得到∠FMN=(2x+2y)°，利用平角的定义得到2x+2(x+y)+2y=180，据此求解即可；
（3）设∠AMQ=x°，∠GNC=y°，推出∠MEN=(2x+2y)°，由平行线的性质推出∠MHS=∠BMH=90°−x°，∠ENF=∠FNH=90°−y°，在△NLP中，得到∠LNP=180°−∠NLP−∠LPN=x°，据此通过计算即可证明∠MHG=∠KNF．
【小问1详解】
证明：延长ME交CD于点Q，如图，
∵ABCD，
∴∠AME=∠MQD，
∵∠AME=∠GND，
∴∠MQD=∠GND，
∴GNMQ，
∴∠NGH=∠GEM，
∵∠GEM+∠MEH=180°，
∴∠NGH+∠MEH=180°；
【小问2详解】
解：过E作EQAB，如图．
∵ME平分∠AMF，EN平分∠MNF，
∴设∠AME=∠FME=x°，∠MNE=∠ENF=y°．
∵EQAB，ABCD．
∴EQCD，
∵EQAB．
∴∠MEQ=∠AME=x°．
∵EQCD．
∴∠NEQ=∠ENF=y°．
∴∠MEN=∠MEQ+∠NEQ=(x+y)°．
∵∠FMN=2∠MEN，
∴∠FMN=(2x+2y)°，
∵ABCD，
∴∠BMN=∠MNF=2y°．
∵∠AMF+∠FMN+∠BMN=180°，
∴2x+2(x+y)+2y=180，
∴x+y=45，
∴∠MEN=45°；
【小问3详解】
证明：过E作EOAB，EJQM，过H作HSCD，如图．
∵MQ平分∠AME，GN平分∠ENC，
设∠AMQ=x°，∠GNC=y°，
由（2）方法可得∠MEN=(2x+2y)°，
∵HSCD，
∴HSABCD，
∴∠GHS=∠GNC=y°，∠MHS=∠BMH=(180°−2x°)=90°−x°，
∴∠MHG=∠MHS−∠GHS=90°−x°−y°，
∵NF平分∠END，
∴∠ENF=∠FNH=∠END=90°−y°，
∵ABCD，
∴∠LPN=∠BMH=90°−x°，
∵QMNF，
∴∠MLH=∠QMH=∠QME+∠EMH=x°+90°−x°=90°，
在△NLP中，∠LNP=180°−∠NLP−∠LPN=180°-90°-（90°-x°）=x°，
∴∠KNF=∠KNP−∠FNP=90°−y°−x°，
∴∠MHG=∠KNF．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，正确的识别图形，找到角与角之间的关系是解题的关键．