吉林省长春市吉林省实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份吉林省长春市吉林省实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括三道大题，共6页，满分120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）
A. -3B. -2C. 0D. 3
2. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为( )
A. 23×106B. 2.3×107C. 2.3×106D. 0.23×108
3. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 策B. 实C. 落D. 双
5. 在中，．用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A，B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 小华将一张纸对折后做成纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，其示意图如图2，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C、点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为（ ）

A. 3B. C. 6D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 分解因式：_____．
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _______．
11. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________．
12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．
13. 如图，是的直径，，点在上（点不与、重合），过点作的切线交的延长线于点，连接．若，则的长度是________（结果保留）

14. 如图，小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器和淋浴喷头所成角，其中，．刚开始时，，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，抛物线开口方向、形状、大小不变，落地点和点O的距离变为，则小刚应把升降器向上平移__________．
三、解答题（共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
17. 某校初三年级共有3名市级三好学生，其中2名男生，1名女生，想从中随机选取两人参加市里举办的“红色文化研学”活动，请利用画树状图或列表法，求选中一男一女参加活动的概率．
18. 国家航天局消息：神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的学生人数为__________名；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有900名学生，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技学生共多少名？
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中的边上找一点D，连结，使得的面积等于面积的；
（2）在图②中的边上找一点E，连结，使得的面积等于面积的；
（3）在图③中的的内部找一点F，连结、、，使得、和的面积相等．
20. 如图，菱形中，相交于点O，过点B作，且，连结．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）连接，若，则的值是___________．
21. 从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少，下坡的速度比在平路上的速度每小时多，设小冲出发x h后，到达离乙地的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；
（2）分别求线段所对应的函数关系式；
（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为，求丙地与甲地之间的路程．
22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容．
（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、的中点，则______．
（3）【拓展提升】如图③，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则______．
23. 如图在中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B运动．过点P作交射线于点Q，以为边向左侧作矩形，使，点P的运动时间为．
（1）当点Q在边上时，求的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点M在边上时，求t值；
（3）当点D是边中点时，连结，当矩形的对角线交点O落在上时，则t的值__________；
（4）连接，沿直线将矩形剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出t的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴交点坐标为．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当点在此抛物线上，且抛物线在时，y随x的增大而减小，则m的值是__________；
（3）点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
②设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连结，当和图象G有公共点时，直接写出m的取值范围．
猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且
对此，我们可以用演绎推理给出证明．