吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版）

这是一份吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 若有理数与3互为相反数，则的值是（ ）.
A. 3B. －3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的概念可得解
【详解】有理数与3互相反数，则，得；
故选B．
2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 线段是直线的一部分
【答案】B
【解析】
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选B．
【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
3. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形可得答案．
【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．
4. 下列各组整式中是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、与所含字母不相同，不是同类项；
B、与是同类项；
C、与所含字母不相同，不是同类项；
D、与相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
5. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将数用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，结果仍相等．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. ______（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
8. 若，则它的补角的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据补角的性质进行计算可得出答案．
【详解】解：，
它的补角的度数，
故答案：．
【点睛】本题考查求一个角的补角，解题的关键是掌握互补的两个角和为．
9. 若（m+1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于_____．
【答案】1
【解析】
【详解】解：根据题意可得:

解得:
故答案为：1.
10. 如图，直线经过点，射线是北偏东方向，则射线的方位角是________．

【答案】南偏西
【解析】
【分析】根据对顶角相等得出，根据方位角的表示方法可得答案．
【详解】解：如图，∵射线是北偏东方向，
∴，
∴射线的方位角是南偏西，
故答案为：南偏西．
【点睛】本题考查了对顶角相等，方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法．
11. 如果x=5是关于x的方程的解，则m =_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意将x=5代入方程即可求出m的值．
【详解】解：把x=5代入方程，得
5m-7×（5-1）=m-2×（5+m），
整理得：6m=18，
解得m=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12. 若规定“”的运算法则为：，例如：，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义新运算的计算方法计算即可．
【详解】解：，
故答案：．
【点睛】本题主要考查有理数中定义新运算，掌握有理数的运算是解题的关键．
13. 当时间时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是________度．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，判断出时针与分针的夹角的大格的个数是解题的关键，需要注意1个大格的角度是．根据时，分针在12，时针在9，夹角正好是3个大格，计算即可得解．
【详解】解：时，时针与分针的夹角为：．
故答案为：90．
14. 一张长方形桌子需配把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么张桌子需配椅子________把．
【答案】
【解析】
【分析】结合图形发现规律：多一张桌子，则多把椅子．
【详解】解：观察图形发现：多一张桌子，则多把椅子，
∴张桌子需要椅子：（把），
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的变化规律，列代数式，解题的关键是通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】15
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】3a2b+4ab；16．
【解析】
【分析】首先去括号进而合并同类项，再将已知a，b的值代入求出即可．
【详解】解：
=2a2b+6ab-2ab+ a2b
=（2+1）a2b+（6-2）ab
=3a2b+4ab，
将a=-2，b=1代入上式得：
原式=3×（-2）2×1-2×（-2）×1=16．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
18. 一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．
（1）这个锐角的余角为_________度（用含x的式子表示）；
（2）求这个锐角的度数．
【答案】（1）(90－x)；（2）50°.
【解析】
【分析】（1）根据余角的概念解答即可；
（2）根据这个锐角比它的余角的2倍小30°可得关于x的方程，解方程即得答案.
【详解】解：（1）一个锐角的度数为x°，则这个锐角的余角为(90－x)度；
故答案为：(90－x)；
（2）根据题意，得：，解得：
答：这个锐角的度数为50°．
【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握余角的概念和一元一次方程的解法是解题关键.
四、解答题（每题7分，共28分）
19. 如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图：
（1）画直线，线段，射线；
（2）在线段上任取一点（不同于点、），连接线段；
（3）数数看，此时图中线段共有_____条．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）6
【解析】
【分析】本题考查了作直线、线段、射线，直线、线段、射线的数量问题等知识．熟练掌握作直线、线段、射线，直线、线段、射线的数量问题是解题的关键．
（1）根据作直线、线段、射线，作图即可；
（2）根据作线段作图即可；
（3）根据线段的数量问题作答即可．
【小问1详解】
解：如图1，直线，线段，射线即为所作；
图1
【小问2详解】
解：如图1，线段即为所作；
【小问3详解】
解：由题意知，图中线段有、、、、、，一共6条，
故答案为：6．
20. 小李在解关于x的方程－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解．
【答案】a＝－2；原方程正确的解为x＝－4．
【解析】
【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．
【详解】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a．
又∵小李解得x＝－2，
∴a＝－2．
把a＝－2代入原方程，得
，
2x－1=x－2－3，
解得x＝－4，
即原方程正确的解为x＝－4．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键．
21. 周末，某校准备组织七年级学生看电影，由各班班长负责买票，票价为20元/张，电影院规定，50人以上可以购买团体票，团体票的优惠方案有两种选择：
方案一：全体人员打八折；
方案二：有7人免票，其他人员打九折，
（1）二班有61名学生，选择____________更优惠（填“方案一”或“方案二”）；
（2）一班班长说：“我们班无论选择哪种方案，付的钱都是一样的”，求一班的人数
【答案】（1）方案二 （2）63人
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的等式是解题关键．
（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（2）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
【小问1详解】
解：∵方案一：（元），
方案二：（元），
976>972
∴选择方案二．
故答案为：方案二；
【小问2详解】
解：设一班有x人，根据题意得：
，
解得：，
答：一班有63人．
22. 如图，已知点C在线段上，线段，M，N分别是的中点
（1）求线段的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，直接写出的长度
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段中点的计算，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据点M、N分别是的中点，先求出的长度，再利用即可求出的长度即可，
（2）根据点M、N分别是的中点，可知，再利用即可求出的长度．
【小问1详解】
∵点M、N分别是的中点，，
∴，
∴；
【小问2详解】
，
∵点M、N分别是的中点，
∴，
∴．
五．解答题（每题8分，共16分）
23. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？
【答案】（1）女23人，男21人
（2）24人
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解．
（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；
（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果．
【小问1详解】
解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得
，
解得，
所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；
【小问2详解】
解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得
，
解得，
所以，应该分配24名学生剪筒身．
24. （1）理解计算：如图①，，为外的一个角，且，射线平分，平分．求的度数；
（2）拓展探究：如图②，，．，为锐角），射线平分，平分．求的度数；
（3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长．
【答案】（1）45°；（2）；（3）
【解析】
【分析】(1)先求出∠BOC=120°，根据平分得到，再由平分得到，最后即可求解；
(2)先求出∠BOC=α+β，根据平分得到，再由平分得到，最后即可求解；
(3)先求出AC=AB+BC=m+n，然后由点，分别为，的中点得到，，最后．
【详解】解：(1)，射线平分，
，
平分，
，
；
(2)，
射线平分，
，
平分，
，
；
(3)，，
，
点，分别为，的中点，
，，
．
【点睛】本题考查角平分线和线段中点的定义，熟练掌握角平分线的定义及线段中点的定义，学会类别思维，从特殊情况到一般情况的数学研究方法．
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下（单位：t）（“+”表示进库，“－”表示出库）：
（1）经过这7天，仓库里的货品是_________（选填“增多了”或“减少了”）
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品，那么7天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这7天要付多少元装卸费？
【答案】（1）减少了 （2）
（3）910元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数减法以及有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键．
（1）把所给的记录相加，如果结果为正，那么增多了， 如果结果为负，那么减少了；
（2）用570减去（1）中计算的结果即可得到答案；
（3）算出进出货装卸的总吨数，然后用装卸单价乘以总吨数即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
∴经过这7天，仓库里的货品是减少了，
故答案为：减少了；
【小问2详解】
解：吨，
∴7天前仓库里有货品吨；
【小问3详解】
解：，
元，
∴这7天要付910元装卸费．
26. 如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间；
（1）当t 为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
（2）当t 为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的？
（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t 为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？
【答案】（1）当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度
（2）当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的
（3）当时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半
【解析】
【分析】（1）由长方形的特征可知AD=BC=6cm，由题意易得DQ=tcm，AP=2tcm，则有AQ=（6-t）cm，进而问题可求解；
（2）由（1）可知6-t+2t=9，然后问题可求解；
（3）由题意易得AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，进而问题可求解．
【小问1详解】
解：∵AB=12cm，BC=6cm，
∴在长方形ABCD中，AD=BC=6cm，
由题意得：DQ=tcm，AP=2tcm，则有AQ=（6-t）cm，
∴，
解得：，
∴当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
小问2详解】
解：由（1）可得：
，
解得：，
∴当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的；
【小问3详解】
解：由题意得：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
∴，
解得：；
∴当时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．