吉林省吉林市第七中学教育集团2024-2025学年上学期八年级开学考试数学试题（解析版）

这是一份吉林省吉林市第七中学教育集团2024-2025学年上学期八年级开学考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题汞等内容，欢迎下载使用。
本卷试题共7页，满分120，答题时间：120分钟
一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）
1. 在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的特征，即可解答．
【详解】解：在实数，，，中，无理数，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．
2. 已知和是对顶角，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角的性质，解决本题的关键是熟练掌握对顶角的性质．
根据对顶角的性质∶对顶角相等，得 ，再根据，等量代换即可解答．
【详解】和是对顶角，
，
，
，
故选：D．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，掌握解一元一次不等式的基本步骤是关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
详解】解：，
，
，
在数轴上表示为：
故选：D．
4. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键．
根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可
【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
将，，代入得
，
故选：D．
5. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，，
∴点在第四象限，
故选：D
6. 如图，是沿射线方向平移得到的，如果，，则平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的距离为线段的长，求出即可，解题的关键是理解题意，灵活运用平移的性质解决问题．
【详解】∵是沿射线方向平移得到，
∴，
∵，，即，
∴，
∴平移的距离为，
故选：．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．）
7. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．
【详解】解：原式；
故答案为：3．
8. 关于x，y 二元一次方程组 的解满足， 则 a 的值是_______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法得到，进而推出，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
9. 在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为___________．
【答案】2,3
【解析】
【分析】本题考查象限内点的符号特征，点到坐标轴的距离，根据第一象限内点的横纵坐标均为正，点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵点P在第一象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴，
∴点P的坐标为；
故答案为：．
10. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校．3500名学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中数学老师准备开展抽样调查．本次调查的总体______
【答案】3500名学生最喜爱的奥运竞赛项目
【解析】
【分析】本题考查总体的概念，掌握调查对象的全体叫总体是解题的关键．
根据总体的概念求解即可．
【详解】解：本次调查的总体是3500名学生最喜爱的奥运竞赛项目．
故答案为：3500名学生最喜爱的奥运竞赛项目．
11. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是___________．
【答案】八边形
【解析】
【分析】本题考查正多边形，掌握正多边形的性质以及正多边形的每一个外角都相等且外角和是是正确解答的前提．
【详解】解：这个正多边形的外角为，
所以这个正多边形为，
即这个正多边形为正八边形．
故答案为：八边形．
12. 若某三角形的两条边分别是，，那么它第三边的取值范围是______．
【答案】第三边
【解析】
【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：设三角形的第三边长为，
∴，
解得：，
∴它第三边的取值范围是，
故答案为：第三边．
13. 如图，________．

【答案】##180度
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：如图，

∵是的外角，是的外角，
∴，，
又∵，
∴．
故答案为：．
14. 以下四个命题：①的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点,过点作,作,则.其中假命题的序号为__________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据假命题的定义，立方根的意义，调查方式的选择，平行线的性质逐项判断即可.
【详解】①的立方根是，故错误，是假命题；
②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，故正确；
③两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补，故错误，是假命题；
④已知与其内部一点,过点作,作,∵E、F的位置不确定，∴或，故错误，是假命题.
故答案为①③④
【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
三、解答题（共12道题，共计84分）汞
15.
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握平方，立方根，绝对值的相关运算法则，准确计算．先计算立方根、绝对值和平方，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
16. 解方程组
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．
【详解】解：得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为．
17. 求不等式组的最大整数解．
【答案】不等式组的解集为，最大整数解为．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据最大整数解即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为．
18. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
【答案】72°
【解析】
【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°．
【详解】解：∵ AB//CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180°，
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，
∵ ∠2=∠CDB，
∴ ∠2=72°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
19. 七年级15班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船．求该游乐园有多少条船，一班共有多少人？
【答案】游乐园有8条船，一班共有63人
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设该游乐园有x条船，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设该游乐园有x条船，根据题意得：
，
解得：，
∴
答：该游乐园有8条船，一班共有63人．
20. 已知正数x的平方根分别是和，且．
（1）求x的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）49 （2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根与算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键．
（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值；
（2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：依题意得：，
解得：，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
∴9的算术平方根为3．
21. 把下面的证明过程补充完整：
如图，已知直线AB，CD被直线所截，为CD与的交点，于点，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴，
∴（ ）（____________）．
又∵（已知），
∴，
∴（____________）．
【答案】垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，对顶角相等，由，得，从而有，通过等量代换求出即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
又∵（已知），
∴，
∴（对顶角相等）．
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
22. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
坐标系中两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点，那么两点距离．
例如：若点，则．
任务：
（1）若点，则A，B两点间的距离为______．
（2）若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标．
【答案】（1）
（2）点B的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离公，算术平方根的应用；
（1）直接根据两点间的距离公式求解即可；
（2）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可．
【小问1详解】
由两点间距离公式得：
∴点，则A，B两点间的距离为
【小问2详解】
设点B的坐标为
由两点间距离公式得：，解得：
∴点B的坐标为或
23. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到，
（1）请画出平移后的图形；
（2）写出各顶点的坐标；
（3）连接和， 求出四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）根据，，的位置写出坐标即可；
（3）把四边形的面积看成长方形面积减去周围的四个三角形面积即可．
【小问1详解】
如图，△即为所求；
【小问2详解】
由（1）得，，；
【小问3详解】
四边形的面积为．
24. 某中学组织学生参加书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并制作扇形统计图和条形统计图如下（如图①、图②），根据图中信息完成下列问题：
（1）求这次抽样的样本的样本容量；
（2）请在图②中把条形统计图补充完整，并说明理由；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品1500份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有多少份？
【答案】（1）140 （2）见解析
（3）825份
【解析】
【分析】（1）根据级人数为28人，以及在扇形图中所占比例为，即可得这次抽样的样本的样本容量；
（2）根据级在扇形图中所占圆心角为，则级占的比为，得出级人数为：人，即可得出级人数，补全条形图即可；
（3）根据级和级作品在样本中所占比例为：，即可得出该校这次活动共收到参赛作品1500份，参赛作品达到级以上的份数．
【小问1详解】
解：级人数为28人，在扇形图中所占比例为，
这次抽样的样本的样本容量为：；
答：这次抽样的样本的样本容量为140．
【小问2详解】
解：∵级占的比为
∴级人数为：（人），
级人数为：（人），
补画条形统计图为：
【小问3详解】
解：∵级和级作品在样本中所占比例为：，
∴估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有：（份），
答：估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）共有825份．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本容量，用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25. 某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，上周售出辆型车和辆型车，销售额为96万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型车不少于辆，购车费不少于万元，则有哪几种购车方案？
（3）试说明在（）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）每辆型车和型车的售价分别是万元、万元；
（2）共有两种方案：方案一：购买型车辆，则购买型车辆；方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
（3）方案二的费用最低，最低费用为万元．
【解析】
【分析】（）每辆型车和型车的售价分别是万元、万元，构建方程组即可解决问题；
（）设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得，求出整数解即可；
（）分别计算出（）所得方案的费用即可得；
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键熟练掌握相关知识的应用．
【小问1详解】
解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元，
由题意得：，解得，
答：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元；
【小问2详解】
设购买型车辆，则购买型车辆，
由题意得：，解得：，
∴，
∵是正整数，
∴或，
∴共有两种方案：
方案一：购买型车辆，则购买型车辆；
方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
【小问3详解】
由（）得：
方案一：购买型车辆，则购买型车辆，
费用为：（万元），
方案二：购买型车辆，则购买型车辆；
费用为：（万元），
∵万元万元
∴方案二的费用最低，最低费用为万元．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
【答案】（1），3
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点：
（1）由非负数性质即得；
（2）根据三角形面积公式即得；
（3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可．
【小问1详解】
解：∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
【小问3详解】
解：当时，
则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．