河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：的绝对值是2024，
故选：A．
2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，若相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（ ）
A. 1B. C. 0D. 2022
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，从不同方向看几何体、相反数的意义，根据题意可得标有“”的面与标有“”的面相对，则，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此推出，进而代值计算即可．
【详解】解：∵与标有“”相邻的面分别与标有“”的面，标有“”的面， 标有“”的面，标有“”的面，，
∴标有“”的面与标有“”的面相对，
∴，
同理可得标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，
∴，
∴，，
∴，即，
∴，
故选：B．
4. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法即可得．
【详解】解：
去分母，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．注意，去分母时，不要漏乘．
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的法则，求出a，b，c，d的值，进而即可求解．
【详解】∵=，
∴a=1，b=-3 ，c=3，d=-1，
∴=0．
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，数量掌握运算法则，是解题的关键．
6. 有理数a，b，-c在数轴上位置如图所示，则的值为（ ）
A. bB. －bC. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴的特点可知0＜a＜b＜﹣c，|b|＜|c|，将原式化简即可得到答案．
【详解】解：∵0＜a＜b＜﹣c，|b|＜|c|，
∴|a﹣b|＝b﹣a，|b+c|＝﹣b﹣c，|c+a﹣b|＝﹣c﹣a+b，
∴原式＝b﹣a﹣b﹣c+c+a﹣b＝﹣b．
故选：B．
【点睛】主要考查了绝对值的运算，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负，再去绝对值符号是解题的关键．
7. 规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如．则化简（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解与表示的意思是解答此题的关键．根据定义可得关于m的代数式，化简即可．
【详解】解：，，
，
故选：C．
8. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ）
A. 90元B. 72元C. 120元D. 80元
【答案】C
【解析】
【分析】设乙商品的成本价格为x元，则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出，列出方程，即可求出答案．
【详解】解：设乙商品的成本价格为x，则
，
解得：；
∴乙商品的成本价是120元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程进行解题．
9. 将正整数按如图所示的处置顺序排列：
根据排列规律，则2024应在（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意观察发现数的排列规律，根据规律进行判断．
观察数的处置，发现规律：被4除余数是1的排在D处，被4除余数是2的排在A处，被4除余数是3的排在B处，被4整除的排在C处，利用此规律即可求解．
【详解】解：根据图中信息可知，被4除余数是1的排在D处，被4除余数是2的排在A处，被4除余数是3的排在B处，被4整除的排在C处，
∵，
∴2024排在C处．
故选：C．
10. 已知，以O为端点作射线，使，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角的计算，分两种情况，射线在射线左侧或右侧两种情况，即可求出．
【详解】解：①如图，当射线在射线右侧，

；
②如图，当射线在射线左侧，

．
的度数是或．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 下列各数：，5，，0.27，，2024，0，，其中负分数有_______个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查负分数的概念，根据负分数的概念进行解答即可．
【详解】解：这些数中，负分数是， ，，共3个．
故答案为：3
12. 若多项式是一个关于x，y的四次四项式，则k=_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据四次四项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是4，所以可确定k的值．
【详解】解：∵多项式是一个关于x，y的四次四项式，
∴，
∴
故答案为：-3.
【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次四项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
13. 数学谜题：，“”内填上同一个数字______，可使等式成立．
【答案】9
【解析】
【分析】设“○”内的数字为x，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设“○”内的数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2，
解得：x=9，
故答案为：9．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
14. 已知BD=4，延长BD到A，使BA=6，点C是线段AB的中点，则CD=__．
【答案】1
【解析】
【分析】首先根据线段的中点，得出的长，再根据线段的和差关系，即可得出的长．
【详解】解：如图，
∵C为AB的中点，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查线段的中点，线段的和差计算，能根据题意画出图形并正确的识图是关键．
15. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．恰好整除时，把除数看作余数．以2022年为例：天干为；地支为．对照天干地支表得出，
2022年为农历壬寅年．请你依据上述规律推断2049年为农历__________．
【答案】己巳
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类，有理数运算，找到变化规律是解题的关键．根据题中的计算方法进行计算求解即可．
【详解】解：天干为，
地支为，
所以2049年为农历己巳年．
故答案为：己巳．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查含乘方的混合运算．
（1）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可；
（2）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
17. 化简求值：5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]，其中（x－2）2＋|y＋1|＝0.
【答案】4.
【解析】
【分析】原式利用去括号后去括号法则，合并同类项得到最简结果，由非负数之和为0两非负数分别为0求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式＝
,则原式＝4.
【点睛】本题考查知识点是整式的加减-化简求值，解题的关键是注意合并同类项．
18. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键．
（1）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；
（3）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
【小问2详解】
解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
【小问3详解】
解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
19. 如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，原点为点O．
（1）化简：．
（2）若B为线段AC的中点，，，求c的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由数轴知，c＜0＜b＜a，所以a−c＞0，c−b＜0，b−a＜0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可；
（2）先确定a和b的值，再根据B为线段AC的中点，得AB＝BC，即a−b＝b−c，代入可得结论．
小问1详解】
解：∵，
∴，，，
∴

；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，，
∵为线段的中点，
∴a-b=b-c，
即
∴．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值的性质、整式的加减．先利用数形结合思想可以直观的比较有理数的大小，再利用绝对值的性质即可巧妙的化简含有绝对值的式子．正确去掉绝对值是解本题的关键，还考查了线段中点及线段的和与差．
20. 我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”．
（2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
【答案】（1）不是 （2）m＝
【解析】
【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．
【小问1详解】
，
，
而，
所以不是“商解方程”；
【小问2详解】
，
，
，
关于的一元一次方程是“商解方程”，
，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．
21. 某公司计划在两地建设一些加油站．
（1）若加油站分为甲、乙两种类型，且建设甲型加油站10座，乙型加油站15座，共需资金8000万元，其中建设一座甲型加油站比建设一座乙型加油站多花费100万元，求建设一座甲型加油站的费用．
（2）若A地每5000人需座加油站，地每6000人需座加油站，已知A地有225万人，地有120万人，若两地共需450座加油站，求的值．
【答案】（1）建设一座甲型加油站需380万元
（2）的值是0.2
【解析】
【分析】（1）设建设一座甲型加油站需万元，则建设一座乙型加油站需万元，根据建设甲型加油站10座，乙型加油站15座，共需资金8000万元，列出方程，解方程即可；
（2）根据两地共需450座加油站，列出关于n的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设建设一座甲型加油站需万元，则建设一座乙型加油站需万元，
根据题意得：，
解得．
答：建设一座甲型加油站需380万元．
【小问2详解】
解：由题意得，
解得：．
答：的值是0.2．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
22. 如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边上．已知，，，作的平分线交边于点E．
（1）求的度数；
（2）如图②，若点C不落在边上，当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，角的和与差．
（1）根据角平分线的定义可求出的度数，根据角的和差关系即可求出的度数；
（2）根据角的和差关系可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，进而根据角的和差关系即可求出的度数．
【小问1详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，点在同一条直线上，从点引一条射线，且．

（1）求度数．
（2）将绕点顺时针旋转（，且不是的整数倍）得到，在内引射线，在内引射线，且．．
①若，求的度数；
②若，请直接写出的大小．
【答案】（1）
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义和性质即可得出结论；
（2）①根据的角度可得出和的度数，由此可得出和的度数，根据和差关系即可得出结论；②分当时和当时，分别进行求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：①如图1，
，
当时，则，
，，
，，
，，
，
；
②或．
如图2，当时，

，
，
，
，
，
解得；
如图3，当时，

，
，
，，
，
解得，
综上所述，的大小为或．
【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及分类讨论的思想，由图得出角的和差关系是解题的关键．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥