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甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）
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这是一份甘肃省武威市凉州区四中教研联片2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；
C、是一元一次方程，故符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2. 如果，，且，则的值等于（ ）
A. 17或3B. 17或C. 或D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，绝对值的意义，先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此讨论b的值进行代值计算即可；利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值等于17或3，
故选A．
3. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A. B. 65C. 或65D. 63或
【答案】C
【解析】
【分析】先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算即可．
【详解】解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，
当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43
=0+1+64
=65；
当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3
=1-64
=-63；
综上，的值是65或-63，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
5. 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A. ﹣2x2+y2B. 2x2﹣y2C. x2﹣2y2D. ﹣x2+2y2
【答案】B
【解析】
分析】根据：被减式＝减式+差，列式计算即可得出答案．
【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2），
=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，
=2x2﹣y2，
故选B．
【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．
6. 如果与是同类项，那么的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项定义中的“相同字母的指数相同”是解题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求得m、n的值，然后代入代数式求值．
【详解】解：根据题意得：，解得：，
所以．
故选：C．
7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解．
设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
8. 如图，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角的计算以及角平分线的定义．先根据角的和差计算出，再根据角平分线的性质可知，进而可求出．
【详解】解：，，
，
平分，
，
．
故选：A．
9. 学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到8000000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮．数据“8000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
10. 按照如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的结果（ ）
A. B. 6C. 16D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算即可求出值．
【详解】解：把代入得：，
故选：A．
二、填空题（共8题；共24分）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：3
12. 若，则的补角的大小为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了补角的知识，理解并掌握补角的定义是解题关键．根据“两个角的和等于，这两个角互为补角”求解即可．
【详解】解：∵，
则，
∴的补角的大小为．
故答案为：．
13. 若a=1.9×105，b=9.1×104，则a___b（填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】试题分析：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，∴a＞b
【详解】请在此输入详解！
14. 若关于x的方程的解是，则的值是____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了方程解的定义，把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
，
．
故答案为：3．
15. 化简的结果是________
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号法则去括号再计算加减法即可．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】此题考查了去括号法则，整式的加减法，正确掌握去括号法则是解题的关键．
16. 某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有________人．
【答案】21
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：（人，
则车上还有21人．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意，列出算式．
17. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12×150
【解析】
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
18. 2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解．
【详解】解：“”字型图形的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移．
19. 已知那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键，若几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 已知：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键．
【详解】解：有数轴可知：，，
∴，
∴
，
故答案为：0．
三、计算题（共2题；共16分）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）24 （2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算：
（1）利用交换律进行简便运算；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得，，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．
四、解答题（共7题；共50分）
23 化简求值：，其中x=-2，y=-1
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则，对式子进行化简，然后代数求值即可．
【详解】解：
将代入得
原式
【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的加减运算法则，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
24. 已知，．
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了加减混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，合并同类项再化简计算即可；
（2）先求出的值，再化简计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
将代入，
原式．
25. 一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，．请根据题意解答下列问题：
（1）问收工时检修组位于何处?
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从地出发到收工后回到地，共耗油多少升?
【答案】（1）收工时在检修组位于出发点西5千米处
（2）从出发到收工共耗油升
【解析】
【分析】本题主要考查有理数乘法和加法运算的应用，熟练掌握有理数乘法运算是解题的关键．
（1）根据题意可直接进行列式求解；
（2）把每次的行走记录的绝对值相加，然后再进行求解即可．
【小问1详解】
解：（千米），
答：收工时在检修组位于出发点西5千米处；
【小问2详解】
解：（千米），
（升），
答：从出发到收工共耗油升．
26. 已知A、B两地相距，乙的速度比甲每小时快，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
【答案】甲的速度：5千米/小时 乙的速度：6千米/小时
【解析】
【分析】根据甲所行使的路程加上乙所行使的路程等于120km，甲的速度为x千米/小时，所走的时间为12小时，乙的速度为千米/小时，所走的时间为10小时，据此列方程求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用——行程问题，熟练掌握“甲走的路程+乙走的路程=120”列出方程，解方程，是解决问题的关键．
【详解】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
则
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．
27. 已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.
（1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.
【答案】(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5
【解析】
【分析】（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．
【详解】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，
∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，
∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，
（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x，
∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，
∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.
【点睛】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；
C、是一元一次方程，故符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2. 如果，，且，则的值等于（ ）
A. 17或3B. 17或C. 或D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，绝对值的意义，先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此讨论b的值进行代值计算即可；利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值等于17或3，
故选A．
3. 若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A. B. 65C. 或65D. 63或
【答案】C
【解析】
【分析】先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算即可．
【详解】解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，
当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43
=0+1+64
=65；
当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3
=1-64
=-63；
综上，的值是65或-63，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
5. 一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（ ）
A. ﹣2x2+y2B. 2x2﹣y2C. x2﹣2y2D. ﹣x2+2y2
【答案】B
【解析】
分析】根据：被减式＝减式+差，列式计算即可得出答案．
【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2），
=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，
=2x2﹣y2，
故选B．
【点睛】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．
6. 如果与是同类项，那么的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项定义中的“相同字母的指数相同”是解题的关键．
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求得m、n的值，然后代入代数式求值．
【详解】解：根据题意得：，解得：，
所以．
故选：C．
7. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解．
设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
8. 如图，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查角的计算以及角平分线的定义．先根据角的和差计算出，再根据角平分线的性质可知，进而可求出．
【详解】解：，，
，
平分，
，
．
故选：A．
9. 学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到8000000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮．数据“8000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
10. 按照如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的结果（ ）
A. B. 6C. 16D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算即可求出值．
【详解】解：把代入得：，
故选：A．
二、填空题（共8题；共24分）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：3
12. 若，则的补角的大小为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了补角的知识，理解并掌握补角的定义是解题关键．根据“两个角的和等于，这两个角互为补角”求解即可．
【详解】解：∵，
则，
∴的补角的大小为．
故答案为：．
13. 若a=1.9×105，b=9.1×104，则a___b（填“＜”或“＞”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】试题分析：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，∴a＞b
【详解】请在此输入详解！
14. 若关于x的方程的解是，则的值是____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了方程解的定义，把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
，
．
故答案为：3．
15. 化简的结果是________
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号法则去括号再计算加减法即可．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】此题考查了去括号法则，整式的加减法，正确掌握去括号法则是解题的关键．
16. 某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有________人．
【答案】21
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：（人，
则车上还有21人．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意，列出算式．
17. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12×150
【解析】
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
18. 2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解．
【详解】解：“”字型图形的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移．
19. 已知那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键，若几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 已知：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键．
【详解】解：有数轴可知：，，
∴，
∴
，
故答案为：0．
三、计算题（共2题；共16分）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）24 （2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算：
（1）利用交换律进行简便运算；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得，，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．
四、解答题（共7题；共50分）
23 化简求值：，其中x=-2，y=-1
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则，对式子进行化简，然后代数求值即可．
【详解】解：
将代入得
原式
【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及了整式的加减运算法则，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
24. 已知，．
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了加减混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，合并同类项再化简计算即可；
（2）先求出的值，再化简计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
将代入，
原式．
25. 一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，．请根据题意解答下列问题：
（1）问收工时检修组位于何处?
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从地出发到收工后回到地，共耗油多少升?
【答案】（1）收工时在检修组位于出发点西5千米处
（2）从出发到收工共耗油升
【解析】
【分析】本题主要考查有理数乘法和加法运算的应用，熟练掌握有理数乘法运算是解题的关键．
（1）根据题意可直接进行列式求解；
（2）把每次的行走记录的绝对值相加，然后再进行求解即可．
【小问1详解】
解：（千米），
答：收工时在检修组位于出发点西5千米处；
【小问2详解】
解：（千米），
（升），
答：从出发到收工共耗油升．
26. 已知A、B两地相距，乙的速度比甲每小时快，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度各是多少？
【答案】甲的速度：5千米/小时 乙的速度：6千米/小时
【解析】
【分析】根据甲所行使的路程加上乙所行使的路程等于120km，甲的速度为x千米/小时，所走的时间为12小时，乙的速度为千米/小时，所走的时间为10小时，据此列方程求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用——行程问题，熟练掌握“甲走的路程+乙走的路程=120”列出方程，解方程，是解决问题的关键．
【详解】设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
则
答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．
27. 已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.
（1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.
【答案】(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5
【解析】
【分析】（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；
（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．
【详解】解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，
∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，
∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，
（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x，
∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，
∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.
【点睛】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
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