2023年上海市普陀区中考第三次模拟考试数学试题

这是一份2023年上海市普陀区中考第三次模拟考试数学试题，共7页。试卷主要包含了本卷为回忆版，若x， 不等式的解集为，函数中，自变量的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
5.本卷为回忆版。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1. 9的平方根是（ ）
A．B．3C．D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.下列说法正确的是（ ）
A．无理数就是开方开不尽的数
B．两直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行
C．平移前后的两个图形中，对应点所连线段平行且相等
D．无理数一定是无限小数
4. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A．33B．28C．27D．22
5.如图，矩形中，，，点在对角线上，圆经过点．如果矩形有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（ ）

A．B．C．D．
6.利用函数知识对关于代数式的以下说法作出判断，则正确的有（ ）
①如果存在两个实数，使得，则
②存在三个实数，使得
③如果，则一定存在两个实数，使
④如果，则一定存在两个实数，使
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.若x：y＝1：2，则＝
8. 不等式的解集为
9.函数中，自变量的取值范围是
10. 一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，抽到“K”的可能性大小是
11. 方程的解为
12. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙）
13. 如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件： ，使四边形成为菱形．

14. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．
15. 如图，已知四边形中，点、、分别是对角线、和边的中点．如果设，，那么向量 （用向量、表示）．
16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则tanE= __
17. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，分别以点O、D为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切（圆心距=半径之差），那么的半径长r的取值范围是 ．

18.如图，在中，，D是延长线上的一点，．M是边上的一点（点M与点B、C不重合），以为邻边作．连接并取的中点P，连接，则的取值范围是 ．

三.解答题（满分78分）
19. 计算：
20. 求解不等式组：的正整数解
21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）结合图象，当时直接写出自变量x的取值范围
22.《九章算术》是我国乃至世界数学史上的瑰宝，尤其是方程思想
（1）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，求： 表示的方程
（2）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”
23. 已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）交点G，如果，求证：
24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点．点坐标为，与轴交于点，点为抛物线顶点，点为AB中点．

（1）求：二次函数的表达式；
（2）在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）已知，为抛物线上不与，重合的相异两点，若直线AD，交于点，则无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，，，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
25.如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设．
（1）求：y关于x的函数表达式及其定义域
（2）如图2，过点P作于点R，连结．
①当为直角三角形时，求x的值．
②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值．
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
CBDDBA
填空题（7~18题）
7．
8．
9．且
10．
11．，
12．甲
13．（答案不唯一）
14．15
15．
16．2-3
17．
18．
解答题（19~25题）
19．原式= 5（10分）
20．1,2,3（10分）
21．（1）y=-32x+1（5分）
（2）-2＜x＜0或x＞83（5分）
22．（1）（4分）
（2）7人 53元（6分）
23．（1）证略（6分）
（2）证略（6分）
24．（1）（4分）
（2）（4分）
（3）的面积为定值（4分）
25．（1）（0＜x＜2）（6分）
（2）①或（4分）
②（4分）