高考数学科学创新复习方案提升版高考大题冲关系列（1）函数与与导数问题热点题型学案（Word版附解析）

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题型1 利用导数研究函数的单调性、极值、最值
例1 (2024·镇江模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ax－eq \f(1,x)，g(x)＝xln x＋(a－1)x＋eq \f(1,x).
(1)当a＝－2时，判断f(x)的单调性；
(2)当a>1时，记f(x)的零点为x0，g(x)的极小值点为x1，判断x0与x1的大小关系，并说明理由．
解 (1)当a＝－2时，f(x)＝ln x－2x－eq \f(1,x)，f(x)的定义域为(0，＋∞)，
所以f′(x)＝eq \f(1,x)－2＋eq \f(1,x2)＝eq \f(－2x2＋x＋1,x2)＝eq \f(（2x＋1）（－x＋1）,x2).
令f′(x)>0，解得01时，则f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又f(1)＝a－1>0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(a))))＝－eq \f(1,2)ln a0)，
则g′(x)＝ln x－eq \f(1,x2)＋a，
令h(x)＝ln x－eq \f(1,x2)＋a(x>0)，
则h′(x)＝eq \f(1,x)＋eq \f(2,x3)>0，
所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，即g′(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又g′(1)＝a－1>0，g′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(a))))＝－eq \f(1,2)ln a0，即ln x>eq \f(2（x－1）,x＋1)(x>1)，
令eq \f(2（x－1）,x＋1)＝eq \f(1,k)，则x＝eq \f(2k＋1,2k－1)，则eq \f(1,k)