高考数学科学创新复习方案提升版第61讲事件与概率学案（Word版附解析）

这是一份高考数学科学创新复习方案提升版第61讲事件与概率学案（Word版附解析），共21页。

1．随机试验及其特点
(1)定义：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．
(2)特点
①试验可以在相同条件下eq \x(\s\up1(01))重复进行；
②试验的所有可能结果是eq \x(\s\up1(02))明确可知的，并且eq \x(\s\up1(03))不止一个；
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．
2．样本空间
(1)随机试验E的每个可能的eq \x(\s\up1(04))基本结果称为样本点，常用ω表示；
(2)eq \x(\s\up1(05))全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示样本空间，称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
3．随机事件、必然事件与不可能事件
(1)事件：将样本空间Ω的eq \x(\s\up1(06))子集称为随机事件，简称事件．
(2)基本事件：只包含eq \x(\s\up1(07))一个样本点的事件称为基本事件．
(3)必然事件：Ω包含了所有的样本点，在每次试验中eq \x(\s\up1(08))总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．
(4)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中eq \x(\s\up1(09))都不会发生，我们称∅为不可能事件．
4．两个事件的关系和运算
5.概率的基本性质
性质1：对任意的事件A，都有P(A)eq \x(\s\up1(18))≥0．
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为eq \x(\s\up1(19))0，即P(Ω)＝eq \x(\s\up1(20))1，P(∅)＝eq \x(\s\up1(21))0．
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝eq \x(\s\up1(22))P(A)＋P(B)．
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝eq \x(\s\up1(23))1－P(A)，P(A)＝eq \x(\s\up1(24))1－P(B)．
性质5：如果A⊆B，那么eq \x(\s\up1(25))P(A)≤P(B)．
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝eq \x(\s\up1(26))P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
6．频率的稳定性
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n的eq \x(\s\up1(27))增大，频率偏离概率的幅度会eq \x(\s\up1(28))缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的eq \x(\s\up1(29))概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)eq \x(\s\up1(30))估计概率P(A)．
1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．
(2)事件A的对立事件eq \(A,\s\up6(－))所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
2．概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即
P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
1．(多选)(2023·海口模拟)下列说法正确的是( )
A．对任意的事件A，都有P(A)>0
B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
D．若事件A⊆事件B，则P(A)≤P(B)
答案 BCD
解析 任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，故A错误；频率是数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数就是这个事件发生的概率，由此可知B正确；∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴C正确；当随机事件的样本空间一定时，若事件A⊆事件B，则必然有P(A)≤P(B)，∴D正确．故选BCD.
2．(人教A必修第二册习题10.3 T2改编)小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是( )
A．朝上的点数是2的概率为1
B．朝上的点数是2的频率为1
C．抛掷第31次，朝上的点数一定不会是2
D．抛掷第31次，朝上的点数一定是2
答案 B
解析 小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则朝上的点数是2的频率为eq \f(30,30)＝1，故B正确；频率不同于概率，概率是某事件发生的可能性的大小，是一个定值，而频率随着实验的次数的不同而不同，随着试验次数的增大，频率逐渐趋向于概率的值，故A错误；抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为eq \f(1,6)，所以抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C，D错误．故选B.
3．(人教B必修第二册5.3.2练习A T2改编)已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，则P(A∪B)＝( )
A．0.5 B．0.6
C．0.8 D．1
答案 B
解析 ∵P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，P(AB)＝0.2，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5＋0.3－0.2＝0.6.故选B.
4．从装有两个白球和两个黄球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④至少有1个黄球与都是白球．
其中互斥而不对立的事件共有( )
A．0组 B．1组
C．2组 D．3组
答案 A
解析 对于①，至少有1个白球包括1个白球1个黄球，2个都是白球；至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以这两个事件有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以至少有1个黄球与都是黄球有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于③，恰有1个白球与恰有1个黄球是同一个事件，所以不是互斥事件；对于④，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，与都是白球不可能同时发生，且一次试验中有一个必发生，所以是对立事件．所以这4组事件中互斥而不对立的事件共有0组．故选A.
5．(人教B必修第二册5.3.1练习B T1改编)做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”，则这个试验的样本空间为________．
答案 Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}
解析 这个试验的样本空间为Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．
例1 (1)在手工课上，老师将5个环(颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿)分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学加工制作，每人分得一个，则事件“甲分得红环”与“乙分得红环”( )
A．是对立事件
B．是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件
D．不是互斥事件
答案 C
解析 甲、乙不可能同时分得红环，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都分不到红环，即事件“甲或乙分得红环”不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．故选C.
(2)(多选)从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A＝“恰有一个偶数”，B＝“恰有一个奇数”，C＝“至少有一个是奇数”，D＝“两个数都是偶数”，E＝“至多有一个奇数”．
下列结论正确的是( )
A．A＝B
B．B⊆C
C．D∩E＝∅
D．C∩D＝∅，C∪D＝Ω
答案 ABD
解析 事件A，B都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇数，指两个数是一奇一偶，或是两个奇数，所以B⊆C，故B正确；至多有一个奇数指一奇一偶，或是两偶，此时事件D，E可能同时发生，故C错误；因为C，D是对立事件，所以C∩D＝∅，C∪D＝Ω，故D正确．故选ABD.
1．准确把握互斥事件与对立事件
(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可同时不发生．
(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．
2．判别互斥、对立事件的方法
判别互斥、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．
1.(多选)已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断正确的是( )
A．事件“都是红色卡片”是随机事件
B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C．事件“至少有一张红色卡片”是必然事件
D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件
答案 ABC
解析 对于A，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A正确；对于B，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B正确；对于C，因为只有2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，所以事件“至少有一张红色卡片”是必然事件，故C正确；对于D，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D错误．故选ABC.
2．(多选)(2024·青岛开学考试)有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是( )
A．“至少有1件次品”与“至多有1件正品”
B．“至少有1件次品”与“都是正品”
C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品”
D．“恰有1件次品”与“恰有2件正品”
答案 BD
解析 对于A，“至少有1件次品”与“至多有1件正品”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，“至少有1件次品”与“都是正品”是对立事件，属于互斥事件，故B正确；对于C，“至少有1件次品”与“至少有1件正品”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；对于D，“恰有1件次品”与“恰有2件正品”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立事件，故D正确．故选BD.
例2 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
解 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为
(2)根据题意，Y＝460＋eq \f(X－70,10)×5＝eq \f(X,2)＋425，
故P(发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)
＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)
＝eq \f(1,20)＋eq \f(3,20)＋eq \f(2,20)＝eq \f(3,10).
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为eq \f(3,10).
计算简单随机事件的频率或概率的步骤
提醒：频率是随机的，而概率是一个确定的值，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如表所示．
假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为( )
A．公路1和公路2 B．公路2和公路1
C．公路2和公路2 D．公路1和公路1
答案 A
解析 通过公路1到城市乙用时10，11，12，13天的频率分别为0.2，0.4，0.2，0.2；通过公路2到城市乙用时10，11，12，13天的频率分别为0.1，0.4，0.4，0.1.设A1，A2分别表示汽车A选择公路1，2在允许的时间内将货物运往城市乙；B1，B2分别表示汽车B选择公路1，2在允许的时间内将货物运往城市乙，则P(A1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(B1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，所以汽车A最好选择公路1，汽车B最好选择公路2.
多角度探究突破
角度互斥事件的概率
例3 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
解 (1)设事件A表示“赔付金额为3000元”，事件B表示“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，得
P(A)＝eq \f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq \f(120,1000)＝0.12.
由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，
故所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设事件C表示“投保车辆中，新司机获赔4000元”．
由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为eq \f(24,100)＝0.24，由频率估计概率，得P(C)＝0.24.
角度对立事件的概率
例4 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．
解 (1)由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq \f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分钟)．
(2)记事件A为“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，事件A1，A2分别表示“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟、3分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，P(A2)＝eq \f(10,100)＝eq \f(1,10).
P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－eq \f(1,5)－eq \f(1,10)＝eq \f(7,10).
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为eq \f(7,10).
角度概率的一般加法公式
例5 某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率．
解 记事件A为“抽取的为女职工”，记事件B为“抽取的为第三分厂的职工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取的为女职工或第三分厂的职工”，则有
P(A)＝eq \f(1600＋1400＋500,4000＋1600＋3000＋1400＋800＋500)＝eq \f(35,113)，
P(B)＝eq \f(800＋500,4000＋1600＋3000＋1400＋800＋500)＝eq \f(13,113)，
P(A∩B)＝eq \f(500,4000＋1600＋3000＋1400＋800＋500)＝eq \f(5,113)，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq \f(35,113)＋eq \f(13,113)－eq \f(5,113)＝eq \f(43,113).
求复杂的互斥事件的概率的一般方法
(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算．
(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))，即运用逆向思维，特别是“至少”“至多”型题目，用间接法就显得较简便．
1.甲、乙两人各射击一次，命中率分别为0.8和0.5，两人都命中的概率为0.4，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为________．
答案 0.9
解析 至少有一人命中，可看成“甲命中”和“乙命中”这两个事件的并事件．设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
2．某班选派5人参加学校举行的数学竞赛，获奖人数及其概率如下：
(1)若获奖人数不超过2的概率为0.56，求x的值；
(2)若最多4人获奖的概率为0.96，最少3人获奖的概率为0.44，求y，z的值．
解 记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．
(1)∵获奖人数不超过2的概率为0.56，
∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56，
解得x＝0.3.
(2)由最多4人获奖的概率为0.96，得
P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.
由最少3人获奖的概率为0.44，得
P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，
即y＋0.2＋0.04＝0.44，解得y＝0.2.
课时作业
一、单项选择题
1．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则使得方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为( )
A．17 B．18
C．19 D．20
答案 C
解析 一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个．方程有实数根，需满足b2－4c≥0，样本点中满足此条件的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共19个．故选C.
2．(2023·宜宾三模)抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A表示“骰子向上的点数为奇数”，事件B表示“骰子向上的点数为偶数”，事件C表示“骰子向上的点数大于3”，事件D表示“骰子向上的点数小于3”则( )
A．事件A与事件C互斥
B．事件A与事件B互为对立事件
C．事件B与事件C互斥
D．事件C与事件D互为对立事件
答案 B
解析 由题意可知，事件A可表示为A＝{1，3，5}，事件B可表示为B＝{2，4，6}，事件C可表示为C＝{4，5，6}，事件D可表示为D＝{1，2}，因为A∩C＝{5}，所以事件A与事件C不互斥，A错误；因为A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，所以事件A与事件B互为对立事件，B正确；因为B∩C＝{4，6}，所以事件B与事件C不互斥，C错误；因为C∩D为不可能事件，C∪D不为必然事件，所以事件C与事件D不互为对立事件，D错误．故选B.
3．掷一枚骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A∪eq \(B,\s\up6(－))发生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
答案 C
解析 由已知，得P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(2,3)，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件eq \(B,\s\up6(－))表示“出现5点或6点”，故事件A与事件eq \(B,\s\up6(－))互斥，∴P(A∪eq \(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋[1－P(B)]＝eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＝eq \f(2,3).故选C.
4．某地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%.已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为( )
A．19% B．26%
C．68% D．75%
答案 C
解析 该地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%，能为A型血的病人输血的有O型和A型，所以能为该病人输血的概率为49%＋19%＝68%.故选C.
5．(2023·大连模拟)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是( )
A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件
B．A1∪A2∪A3是必然事件
C．P(A2∪A3)＝0.8
D．P(A1∪A2)≤0.5
答案 D
解析 三个事件A1，A2，A3不一定是互斥事件，故P(A1∪A2)≤0.5，P(A2∪A3)≤0.8，P(A1∪A2∪A3)≤1，且A1∪A2与A3不一定是互斥事件，也不一定是对立事件．故选D.
6．(2020·全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )
A．10名 B．18名
C．24名 D．32名
答案 B
解析 由题意知超市第二天能完成1200份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过500＋(1600－1200)＝900份订单的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者eq \f(900,50)＝18(名)．故选B.
7．(2023·咸阳一模)某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为eq \f(4,15)，出现Y性状的概率为eq \f(2,15)，X，Y两种性状都不出现的概率为eq \f(7,10)，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为( )
A.eq \f(1,15) B.eq \f(1,10)
C.eq \f(2,15) D.eq \f(4,15)
答案 B
解析 设该家族某成员出现X性状为事件A，出现Y性状为事件B，则X，Y两种性状都不出现为事件eq \(A,\s\up6(－))∩eq \(B,\s\up6(－))，两种性状都出现为事件A∩B，所以P(A)＝eq \f(4,15)，P(B)＝eq \f(2,15)，P(eq \(A,\s\up6(－))∩eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(7,10)，所以P(A∪B)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－))∩eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(3,10)，又因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝eq \f(1,10).故选B.
8．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(4,3)))
答案 A
解析 由题意，知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0