高考数学科学创新复习方案提升版第12讲对数与对数函数学案（Word版附解析）

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1．对数的定义
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作eq \x(\s\up1(01))x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的运算法则
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)lga(MN)＝eq \x(\s\up1(02))lgaM＋lgaN；
(2)lgaeq \f(M,N)＝eq \x(\s\up1(03))lgaM－lgaN；
(3)lgaMn＝nlgaM(n∈R)．
3．对数函数的定义
函数eq \x(\s\up1(04))y＝lgax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量．
4．对数函数的图象与性质
5.反函数
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝eq \x(\s\up1(09))lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线eq \x(\s\up1(10))y＝x对称．
1．对数的性质(a＞0，且a≠1)
(1)lga1＝0；(2)lgaa＝1；(3)algaN＝N.
2．换底公式及其推论
(1)lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a，c均大于0且不等于1，b＞0)；
(2)lgab·lgba＝1，即lgab＝eq \f(1,lgba)(a，b均大于0且不等于1)；
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad；
(4)lgambn＝eq \f(n,m)lgab.
3．对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．
故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
1．(人教A必修第一册习题4.3 T5改编)设alg34＝2，则4－a＝( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,9)
C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,6)
答案 B
解析 由alg34＝2可得lg34a＝2，所以4a＝9，所以4－a＝eq \f(1,9).故选B.
2．(2021·新高考Ⅱ卷)已知a＝lg52，b＝lg83，c＝eq \f(1,2)，则下列判断正确的是 ( )
A．c