高考数学科学创新复习方案提升版第8讲函数的单调性与最值学案（Word版附解析）

这是一份高考数学科学创新复习方案提升版第8讲函数的单调性与最值学案（Word版附解析），共20页。

1．函数的单调性
(1)定义
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)eq \x(\s\up1(05))单调性，区间D叫做y＝f(x)的eq \x(\s\up1(06))单调区间．
2．函数的最值
1．函数单调性的两个等价结论
设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>((0)的单调递增区间为(－∞，－eq \r(a)]和[eq \r(a)，＋∞)；单调递减区间为[－eq \r(a)，0)和(0，eq \r(a)]，且对勾函数为奇函数．
1．(多选)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝－eq \f(1,x＋1) B．y＝xeq \s\up7(\f(1,3))
C．y＝2－x D．y＝lgeq \s\d10(\f(1,2))(x＋1)
答案 AB
解析 对于A，y＝－eq \f(1,x＋1)在(－1，＋∞)上单调递增，符合题意；对于B，y＝xeq \s\up7(\f(1,3))在R上单调递增，符合题意；对于C，y＝2－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)在R上单调递减，不符合题意；对于D，y＝lgeq \s\d10(\f(1,2))(x＋1)在(－1，＋∞)上单调递减，不符合题意．
2．(人教A必修第一册习题3.2 T1改编)如图是函数y＝f(x)，x∈[－4，3]的图象，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增
B．f(x)在区间(－1，3)上的最大值为3，最小值为－2
C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，有最大值3
D．当直线y＝t与f(x)的图象有三个交点时－1a>c.故选D.
利用函数的单调性比较大小的思路
已知下面的三个条件中任意两个都能推出第三个．
①函数f(x)在某个区间上的单调性；
②在这个区间上的任意两个自变量x1，x2的大小；
③在这个区间上的任意两个函数值f(x1)，f(x2)的大小．
提醒：若自变量的值不在同一个单调区间内，则要利用函数的性质，将自变量的值转化到同一个单调区间上进行比较．
已知函数f(x)＝lg x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)，f(m)＝1，且01且f(p)