高考数学科学创新复习方案提升版第2讲充分条件与必要条件学案（Word版附解析）

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充分条件、必要条件与充要条件
1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件．
(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件．
2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；
(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；
(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．
总结：小推大，大不可推小．
1．(2024·福清三中月考)已知p：x(x－1)＝0，q：x＝1，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 x(x－1)＝0⇒x＝0或x＝1，因此由p：x(x－1)＝0不一定能推出q：x＝1，但是由q：x＝1一定能推出p：x(x－1)＝0，所以p是q的必要不充分条件．故选B.
2．(人教A必修第一册习题1.4 T6改编)在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形；若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立．综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选A.
3．(人教A必修第一册习题1.4 T3(3)改编)若p：AB，q：A∪B＝B，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 因为AB，所以可以推出A∪B＝B；又因为A∪B＝B，所以A⊆B，当A＝B时，推不出AB.故选A.
4．(人教A必修第一册习题1.4 T2(2)改编)已知命题p：一元二次方程x2－x＋m＝0有实数根，q：m≤eq \f(1,4)，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若方程x2－x＋m＝0有实数根，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤eq \f(1,4)，所以p是q的充要条件．故选C.
5．已知p：x>a是q：2y2
C.eq \f(x,y)>1 D．xt2>yt2
答案 D
解析 因为由xt2>yt2，可得x>y，所以“xt2>yt2”是“x>y”的充分条件，所以D符合题意．由2 x－y >eq \f(1,2)＝2－1，得x－y>－1，当x＝1，y＝eq \f(3,2)时成立，所以由2 x－y >eq \f(1,2)不能推出x>y；由x2>y2，可得|x|>|y|，不一定能推出x>y，例如当x＝－3，y＝2时，x2>y2成立，但x>y不成立；若eq \f(x,y)>1，当y0可解得x>0，∵“x≠0”是“x>0”的必要不充分条件，∴“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．故选B.
2．(2023·湖南师大附中二模)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a10，且a≠1，则“2a>2”是“lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))>0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由2a>2，得a>1；由lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))>0，可得lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))>lga1，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>1，,a＋\f(1,2)>1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(00，,ab>0))
D．p：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>1，,b>1，))q：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b>2，,ab>1))
答案 ABC
解析 对于A，由a＝0，b＝0，可得a＋b＝0，ab＝0，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于B，由a＝1，b＝1，可得a＋b＝2，ab＝1，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于C，由a>0，b>0，可得a＋b>0，ab>0，反之也成立，∴q是p的充要条件；对于D，由a>1，b>1，可得a＋b>2，ab>1，反之不成立，例如取a＝6，b＝eq \f(1,2)，∴q是p的必要不充分条件．故选ABC.
10．已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是( )
A．l⊂α，l⊥β B．l⊥α，m⊥β，l⊥m
C．α⊥γ，β∥γ D．l⊂α，m⊂β，l⊥m
答案 ABC
解析 由面面垂直的判定可以判断A，B，C符合题意；对于D，l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α，β相交或平行，D不符合题意．故选ABC.
11．(2023·长沙一模)下列选项中，与“x2>x”互为充要条件的是( )
A．x>1 B．2x2>2x
C.eq \f(1,x)x的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，对于A，因为(1，＋∞)为(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合题意；对于B，因为2x2>2x等价于x2>x，其解集也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合题意；对于C，eq \f(1,x)0，其解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故C符合题意；对于D，|x(x－1)|＝x(x－1)即x(x－1)≥0，其解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)为(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合题意．故选BC.
三、填空题
12．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的________(填“充分条件”“必要条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)．
答案 必要条件
解析 由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件．
13．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．
答案 －1\f(1,b)))))，由(2，＋∞)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)，＋∞))，得eq \f(1,b)eq \f(1,2)，所以若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
四、解答题
15．设p：{x|x2＋2x－3＜0}，q：{x|x2＋(m－1)x－m＜0，m≠－1}．
(1)若m＝4，判断p是q的充分条件还是必要条件；
(2)若p是q的________，求m的取值集合．
在①充分不必要条件；②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在第(2)问中的横线上，并解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
解 设集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x2＋(m－1)x－m＜0}．
(1)当m＝4时，B＝{x|x2＋3x－4＜0}＝{x|－4＜x＜1}，
∵AB，∴p是q的充分条件．
(2)选①，若p是q的充分不必要条件，
则AB，
∵A＝{x|－3＜x＜1}，当m＜－1时，B＝{x|1＜x＜－m}，AB不可能；
当m＞－1时，B＝{x|－m＜x＜1}，由AB，得－m3.
∴m的取值集合为{m|m＞3}．
选②，若p是q的必要不充分条件，则BA.
∵A＝{x|－3＜x＜1}，当m＜－1时，B＝{x|1＜x＜－m}，BA不可能；
当m＞－1时，B＝{x|－m＜x＜1}，由BA，得－m>－3，
即－10时，则x>0，y>0或x0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立；
当x