高考数学科学创新复习方案提升版第1讲集合学案（Word版附解析）

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[课程标准]1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集，能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
1．集合的概念
(1)集合中元素的三个特征：eq \x(\s\up1(01))确定性、eq \x(\s\up1(02))互异性、eq \x(\s\up1(03))无序性．
(2)元素与集合的关系是eq \x(\s\up1(04))属于或eq \x(\s\up1(05))不属于两种，用符号eq \x(\s\up1(06))∈或eq \x(\s\up1(07))∉表示．
(3)集合的表示法：eq \x(\s\up1(08))列举法、eq \x(\s\up1(09))描述法、eq \x(\s\up1(10))图示法．
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
3．集合的基本运算
4.集合的运算性质
(1)并集的性质：(A∪B)⊇A；(A∪B)⊇B；A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A.
(2)交集的性质：(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A.
(3)补集的性质：∁U(∁UA)＝A；∁UU＝∅；∁U∅＝U；A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U.
1．交集与并集的转化
(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
2．子集个数
若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.
3．元素个数
用card(A)表示有限集合A中元素的个数．对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
1．(2023·银川模拟)下列五个式子：①a⊆{a}；②∅⊆{a}；③{a}∈{a，b}；④{a}⊆{a}；⑤a∈{b，c，a}中，正确的是( )
A．②④⑤ B．②③④⑤
C．②④ D．①⑤
答案 A
解析 ①错误，应改为a∈{a}；②正确；③错误，应改为{a}{a，b}；④正确；⑤正确．
2．(2024·重庆月考)已知集合A＝{x|x2