山东省齐河县马集乡中学2023-2024学年七年级下学期开学摸底考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知合并同类项的方法．
根据合并同类项法则即可判断．
【详解】A．和不是同类项，不能合并，故错误；
B．和不是同类项，不能合并，故错误；
C．和不是同类项，不能合并，故错误；
D．，正确．
故选：D．
2. 下列各式运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 若2x＝－，则x＝－
B. 若3x＝2，则x＝
C. 若－x＝6，则x＝－2
D. 若－x＝1，则x＝1
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式性质对每个选项分析即可.
【详解】A项，在等式2x＝－的两边同时除以2，得x＝－，故A项正确；
B项，在等式3x＝2的两边同时除以3，得x＝，故B项错误；
C项，在等式－x＝6的两边同时乘以－3，得x＝－18，故C项错误；
D项，由等式－x＝1，得x＝－1，故D项错误．故选A.
【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
3. 小明同学把“做最好的自己”当作人生目标，并将它写在如图的一个盒子的展开图上，如果将它折成正方体盒子，当上面的字是“最”时，下面的字是（ ）

A. 做B. 自C. 的D. 己
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图根据正方体的表面展开图，可知相对的面之间一定相隔一个正方形据此，即可求解．
【详解】解：依题意，上面的字是“最”时，下面的字是“的”，
故选：C．
4. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了去分母，注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
【详解】解：去分母得，
故选D．
5. 一个角的补角比这个角的4倍大，则这个角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．
根据题意设这个角度数为，它的补角为，再根据这个角的补角比这个角的倍大列出方程即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为，
，
解得：，
∴这个角等于．
故选：B．
6. 已知，，且，则的值等于（ ）
A. 2或B. 1或C. 2或1D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值的计算，代数式求值，先根据绝对值确定x，y的值然后代入计算是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
故选：A．
7. 的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值及无关型问题，掌握整式的加减法则是解题关键．
先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出方程求出a、b的值，从而即可得出答案．
【详解】
∵的值与x的取值无关，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
8. 如图，长方形纸片，M为AD边的中点将纸片沿BM，折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质可知相等的角，，最后根据角的和差运算即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵将纸片沿BM，折叠，使A点落在处，D点落在处，
∴，，
∴，
∴，
故选D．
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A. 63B. 70C. 89D. 112
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为，，，，，，将7个数相加可得出个数之和为，结合四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再观察月历表即可得出结论．
【详解】解：设这个数的中间数为x，则另外6个数分别为，，，，，，
∴个数之和=．
A、，解得：，故选项A不符合题意；
B、，解得：，观察图形可知：选项B不符合题意；
C、，解得：，不符合题意，选项C符合题意；
D、，解得：，观察图形可知：选项D不符合题意．
故选：C．
10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A. 37B. 38C. 41D. 44
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．
第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．
【详解】解：第1个图中有5个正方形；
第2个图中有9个正方形，可以写成：；
第3个图中有13个正方形，可以写成：；
第4个图中有17个正方形，可以写成：；
．．．
第n个图中有正方形，可以写成：；
当时，代入得：．
故选：A．
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
11. 已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是___．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：由题意得，|m|＋1＋1＝5，m−3≠0，
解得，m＝−3，
故答案为：−3．
【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
12. 如图，O是直线上一点，是的平分线，，则的度数是______．
【答案】##55度27分
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义和角度的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚角平分线的定义．
首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是，然后根据即可求出的度数．
【详解】解：∵是直线上一点，是的平分线，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程为______，列此方程依据的等量关系是______．
【答案】 ①. ②. 车的辆数不变
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有x人，
可列方程：，列此方程依据的等量关系是车的辆数不变．
故答案为：，车辆数不变．
14. 如图，AB//CD，AF交CD于E，若∠CEF=40°，则∠A=______．
【答案】140°
【解析】
【分析】先求出∠CEF的对顶角的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠A的度数．
【详解】解：∵∠CEF=40°，
∴∠AED=∠CEF=40°，
∵AB∥CD，
∴∠A=180°-∠AED=180°-40°=140°,
故答案为：140°．
【点睛】本题主要利用对顶角相等的性质和两直线平行，同旁内角互补的性质．
三、解答题（共44分）
15. （1）计算：；
（2）解方程：.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程．
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
16. 【问题引入】
一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？
【情境分析】
设这列火车的长度是x米．
（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是________米/秒．
（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是_________米/秒．
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______．
【问题解决】
（4）请列出方程并求出这列火车的长度．
【答案】（1）， （2）， （3）相等 （4）这列火车的长度为米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题注意理解“完全通过”的含义,完全通过:火车所走的路程=隧道长度+火车长度．
（1）火车长度为，根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；
（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：（1）设这列火车的长度是x米，从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒，
故答案为：，；
（2）设这列火车的长度是x米，从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒，
故答案为：，；
（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等，
故答案为：相等；
（4）列方程为：，
解得，
答：这列火车的长度为米．
17. 某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为_________元．（用含a的代数式表示，并化简）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
【答案】（1），
（2）该单位选择甲旅行社比较优惠．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值．
（1）根据两个旅行社收费方案列出代数式即可；
（2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果．
【小问1详解】
解：由甲旅行社对每位员工八折优惠，
得甲旅行社的总费用为元，
由乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠，
得乙旅行社的总费用为元，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，
甲旅行社的总费用为元，
乙旅行社的总费用为元，
，
该单位选择甲旅行社比较优惠．
18. 【阅读材料】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【动态思维】
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
【问题解决】
（1）A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
（2）t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为________；（用含t的代数式表示）
（3）若点M为的中点，点N为的中点，点P，Q在运动过程中，线段的长度能否为6？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）8，
（2），
（3）线段的长度能为6，或
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
（1）根据两点间距离公式和中点公式求解即可；
（2）由点A、B表示的数，即可求得t秒后，点P，点Q表示的数；
（3）由点M表示的数为，点N表示的数为，由，列方程求解即可．
【小问1详解】
数轴上点A表示的数为，点B表示的数为2，
A，B两点间的距离为：，
线段的中点表示的数为：；
【小问2详解】
t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为；
【小问3详解】
解：由题意可得：点M表示的数为，点N表示的数为，
假设，
则，得，
故或，
解得或，
故线段的长度能为6，或．