黑龙江省牡丹江市第十六中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题(每小题3分，满分36分)
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差
4. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A. 88B. 90C. 91D. 92
5. 下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 如图，圆柱的高，底面直径，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱侧面爬到对角C 处捕食．若π取3，则它爬行的最短路程是（ ）
A. B. 2C. D. 3
7. 点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知x，y为实数，，那么 的值为（ ）
A B. C. D.
10. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ）
A. 平行四边形，B. 平行四边形，
C. 菱形，D. 菱形，
11. 如图，在正方形中，E是对角线上动点，以为边作正方形，M是的中点，连接，若正方形的边长为8，则的最小值为（ ）
A 4B. C. D. 2
12. 如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与的平分线，的延长线与相交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤图中有12个等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
13. 在函数 中，自变量x的取值范围是___________．
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
15. 已知x，y是直角三角形的两边长，且满足，则此直角三角形的第三边长为__________．
16. 若直线经过点，与x轴交于点A，且，则___________．
17. 如图，在等腰中，，D，E分别是的中点，连接，，，与相交于点O．若，，则四边形的周长为___________．

18. 如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点 D 运动的时间为，当是直角三角形时，t的值为___________．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点A 在x 轴的正半轴上，的平分线交于点，则直线的解析式为___________．
20. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____
三、解答题(满分 60分)
21. 计算
（1）；
（2）；
（3）
22. 先化简，再求值：，其中.
23. 如图，在平行四边形中，，经过中点O，分别交于点M，N，连接，且．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长．
24. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．(图1、图2)
（1）求被抽取的学生成绩在 C：组的有 人，并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 组内；
（3）若该学校有1400名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？
25. 快、慢两车分别从A，B两地沿同一路线匀速行驶，快车到达 B 地后立即按原路原速返回A 地(快车掉头的时间忽略不计)，慢车在快车出发1小时后出发，到达 A 地后停止行驶，快、慢两车距A 地的路程y(千米)与快车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度，并在图中( )内填上正确的数：
（2）求图中线段所在直线的函数解析式；
（3）直接写出快车出发后几小时两车相距的路程为 100千米．
26. 某家纺专卖店计划购进某款枕芯、枕套进行销售．经了解，一个枕芯的进价比一个枕套贵元，且用元购进的枕芯数量与用元购进的枕套数量相同．
（1）一个枕芯和一个枕套进价分别是多少元？
（2）该家纺专卖店销售此款枕芯、枕套的零售价及成套售价的信息如下表：
已知该家纺专卖店计划购进此款枕芯和枕套的总数量不超过个，且枕芯的数量比枕套数量的2倍多个．若将一半的枕套配上枕芯成套（一个枕套配一个枕芯）销售，其余均以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
27. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．
零售价（元/个）
成套售价（元/套）
枕芯
枕套