山东省淄博市张店区第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份山东省淄博市张店区第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于二元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 二元一次方程，故本选项正确
B. 是三元一次方程，故本选项错误；
C. a在分母上，不是二元一次方程，故本选项错误；
D. 是二元二次方程，故本选项错误．
故选A.
【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义
2. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
3. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等B. 三角形两边之和小于第三边
C. 两点之间线段最短D. 同位角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】利用对顶角的性质、三角形的三边关系、线段的性质、平行线的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．对顶角相等真命题；
B．三角形两边之和大于第三边，故原命题是假命题；
C．两点之间线段最短是真命题；
D．同位角相等，两直线平行是真命题．
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握对顶角的性质、三角形的三边关系、线段的性质、平行线的判定定理，难度不大．
4. 如图a∥b，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）

A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．
【详解】解：∵∠3=108°，
∴∠2=180°-∠3=72°，
∵a∥b，
∴∠1=∠2=72°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
5. 如图，，与交于点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得，在中利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质可得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质．解答本题的关键是利用等腰三角形的性质得出．
6. 用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程，把①代入②得：，问题得解．
详解】解：
把①代入②得：，
故选：A．
7. 用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法．用得到，再用，即可消去x．
【详解】解：，
得：，
得：，
整理得：，
故选：C．
8. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分． 某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜场，负场，则，的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
解得：
故选C ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．
9. 如图，下列条件中，能判断AD//BE的是（ ）
A. B. C. D. º
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法即可求解.
【详解】A. 不能判定AD//BE；
B. 不能判定AD//BE；
C. 可得AB∥CD，故错误；
D. º，所以AD//BE
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知同旁内角互补，两直线平行.
10. 如图，的和为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，，从而解决此题．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11. 已知是关于x，y的二元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次一次方程的定义，可得|m|﹣1＝1，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二次一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二次一次方程的定义是解题的关键．
12. 命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是______．
【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
【解析】
【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．
【详解】∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
【点睛】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，解题的关键是熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论．
13. 某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组．
【详解】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得．
故答案是：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键．
14. 直线与的交点在__________________象限．
【答案】第二
【解析】
【分析】本题考查了两直线相交的问题，联立直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：联立，
解得，
所以，交点坐标为在第二象限．
故答案为：第二．
三．解答题（共4小题，满分44分）
15. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
16. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数．
【答案】40°
【解析】
【分析】先利用平行线的性质求出∠3，再利用三角形外角的性质求出∠A．
【详解】解：∵m∥n，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠3=∠2+∠A，
∴∠A=∠3-∠2
=70°-30°
=40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质．掌握“两直线平行，同位角相等”和“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
17. 北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者；
（2）调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．
【解析】
【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；
（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可．
【小问1详解】
解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，
由题意，得
36x+2=22（x+4）-2
解得x=6
则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218
答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．
【小问2详解】
解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，
由题意，得
36a+22b=218
∴18a+11b=109
∵a，b为正整数
∴当a=3，b=5时， 既保证每人有座，又保证每车不空座
答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．
18. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．

（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）点
（3）3
【解析】
【分析】（1）将点代入正比例函数，求出值，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可；
（2）求出时，一次函数的函数值，即可得到D点的坐标；
（3）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
【小问2详解】
解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
【小问3详解】
解：由（1）知一次函数解析式是，
令，则，解得：，
∴点，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．