山东省聊城市第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题 （解析版）

这是一份山东省聊城市第六中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题 （解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C. 角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D. 角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
【答案】C
【解析】
【分析】由角的静态定义和动态定义来分析判断即可.角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.
【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A和B错误；
角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故C正确，D错误；
故本题答案应为：C．
【点睛】角的定义是本题的考点，熟练掌握静态定义和动态定义是解题的关键，需注意角的两边是射线并且有一个公共的端点.
2. 如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、不能用，，三种方法表示同一个角，故A选项错误；
B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确；
C、不能用，，三种方法表示同一个角，故C选项错误；
D、不能用，，三种方法表示同一个角，故D选项错误；
故选：B．
3. 下列等式中不正确的是（ )
A. 直角=90°B. 1周角=2平角C. 1平角=180°D. 1平角=4直角
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角、平角和周角的定义得到1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,然后分别进行判断即可．
【详解】解：A、1直角=90° ,所以A选项正确,B、1周角=2平角,所以B选项正确, C、1平角=180°,所以C选项正确,D、1平角=2直角,所以D选项错误,故选D.
【点睛】本题考查了角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫角,角也可看作是一条线段绕其一个端点旋转所形成的图形,也考查了直角、平角和周角．
4. 如图，，若，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.
【详解】解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°
∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′
∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′
故选：D
【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.
5. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理垂线段最短．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果，则和是对顶角
B. 如果和有公共的顶点，则和是对顶角
C. 对顶角都是锐角
D. 锐角的对顶角也是锐角
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角．
根据对顶角的定义进行分析即可．
【详解】解：A．如果，则和不一定是对顶角， 故本选项错误；
B．如果和有公共的顶点，则和不一定是对顶角， 故本选项错误；
C．对顶角不一定都是锐角，故本选项错误；
D．锐角的对顶角也是锐角，故本选项正确．
故选：D．
7. 如图，将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线上的点处，固定直线，当纸片绕着点在直线上方旋转时，与的度数会发生改变，则与（ ）

A. 是对顶角B. 互为余角C. 互为邻补角D. 互为补角
【答案】B
【解析】
【分析】如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，由此即可得到答案．
【详解】解：，
，
与互为余角，
与的两边不互为反向延长线，
与不是对顶角．
故选：B．
【点睛】本题考查余角，关键是掌握余角的定义．
8. 如图，与是（ ）
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了内错角的定义，是需要识记的内容，比较简单．
根据内错角的定义解答即可．
【详解】解：与是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角．
故选：B．
9. 下面语句中，正确的是（ ）
A. 永不相交的两条直线叫做平行线．
B. 在同一平面内的两条直线叫做互相平行．
C. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．
D. 直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行．
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．
根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意；
D、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，三条直线a，b，c相交于一点，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得，根据平角的定义即得答案.
【详解】解：∵，
∴；
故选：B.
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和平角的定义，属于基础题目，熟知对顶角相等是关键.
11. 如图，直线a、b被直线c所截．若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可求，由即可求解．
【详解】解：因为，，
所以，
因为，
所以；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．
12. 如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键是要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
根据题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【详解】A、与是对顶角，它们相等，不能可以判定．故本选项错误；
B、与是对顶角，它们相等，不能可以判定．故本选项错误；
C、与互为补角，不能根据判定．故本选项错误；
D、若，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定．故本选项正确；
故选D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°−150°＝30°，
∴这个角的余角是90°−30°＝60°．
故答案是：60°．
【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
14. 如图所示，，当_______时，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．根据“内错角相等，两直线平行”求解即可．
【详解】解：当时，．
故答案为：．
15. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则度数为______．
【答案】72°
【解析】
【分析】先根据角平分线，求得∠AOD的度数，再根据对顶角相等，求得∠BOD的度数．
【详解】解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，
∵∠BOC与∠AOE是对顶角，
∴∠BOC的度数为72，
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的定义，解题的关键是找到角与角的关系．
16. 将一副三角板如图摆放，若，则度数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查三角板中的角度计算，熟练掌握三角板的度数是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴；
故答案为．
17. 如图，从已经标出的五个角中，
（1）直线，被直线所截，与________是同位角；
（2）直线，被直线所截，与________是内错角；
（3）直线，被直线所截，与________是同旁内角．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角．
【详解】解：（1）直线，被直线所截，与同位角；
（2）直线，被直线所截，与是内错角；
（3）直线，被直线所截，与是同旁内角．
故答案为：，，
18. 如图，，那么的度数为__________．
【答案】##130度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质并熟练运用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得到．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共7个小题，共66分）
19. 如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
（1）过点P作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点P作BC的平行线，交AB于点E；
（3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）PD＜PE，见解析理由
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）根据垂线段最短判断即可．
【小问1详解】
如图所示： PD 即为所求；
【小问2详解】
如图所示： PE 即为所求；
【小问3详解】
PD＜PE，
理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20. 比较与的大小．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度加法运算及角度换算，熟记，，将化为计算即可得到答案，熟记角度换算及加法运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，．
所以．
因为，
所以．
21. 度、分、秒的计算已知，，求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）90°；
（2）
【解析】
【分析】（）根据加法运算法则进行计算即可求解；
（）根据减法运算法则进行计算即可求解；
本题考查了角度的计算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
，
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
，
．
22. 一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列出方程求解即可解答．
【详解】解：设这个角的度数为x°，
由题意得： ，
解得：，
∴设这个角的度数为45°．
【点睛】本题考查了补角、余角的定义、解一元一次方程，理解补角和余角定义是解答的关键．
23. 如图，是的平分线，是的平分线．如果，，那么是多少度？
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线得出，，然后结合图形求解即可．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，
．
【点睛】题目主要考查角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键．
24. 如图，已知直线，根据图中标出的角度，求和的度数．
【答案】，．
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，对顶角相等，
根据平行线的性质求出，然后利用对顶角相等得到，然后根据平角的概念求解即可．
【详解】解：因为，
所以
所以
所以．
25. 如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在的两边上．已知，求出的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，根据平行线的性质和判定定理求解即可．
【详解】解：，
∴
；
，
，
，
．