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辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 下列计算结果正确的是， 已知， 已知一次函数y=kx+3等内容，欢迎下载使用。
1. 在东西向马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（ ）
A. ﹣2kmB. ﹣1kmC. +1kmD. +2km
2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知：平行四边形的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．
②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点
③画射线，交于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（ ）
A. （﹣2，﹣4）B. （1，2）C. （﹣2，4）D. （2，﹣1）
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 要使式子在实数范围内有意义，则实数a取值范围是______________．
12. 如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为，则点的坐标为______．
13. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留）
14. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．
15. 如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，当点E落在的边上时，的长为________．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
17. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
18. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
20. 2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）
21. 如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
22. 如图的题目中黑色区域是被污染后留下的痕迹，上面的文字已经无法辨认，导致题目中缺少一个条件而无法解答，经查询发现，该二次函数的解析式为．
已知二次函数的图像经过点和点B与y轴交于点C，求抛物线的解析式．
（1）请根据已有的信息添上这个条件是________；
（2）当时，函数的最大值是________，最小值是________；
（3）若点D为抛物线上任意一点，连接．
①当时，求直线解析式；
②若将抛物线向下平移3个单位得到新抛物线，其中平移后的点D对应点E．当时，求点D的坐标．
23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究：
（1）如图2，在中，为斜边，分别以为直径，向外侧作半圆，则面积之间的关系式为_____________；
推广验证：
（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作，，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用：
（3）如图4，在五边形中，，点在上，，求五边形的面积．
等级
实践t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
4
x
B
20
C
D
1. 在东西向马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（ ）
A. ﹣2kmB. ﹣1kmC. +1kmD. +2km
2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知：平行四边形的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．
②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点
③画射线，交于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（ ）
A. （﹣2，﹣4）B. （1，2）C. （﹣2，4）D. （2，﹣1）
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 要使式子在实数范围内有意义，则实数a取值范围是______________．
12. 如图，在平面直角坐标中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为，则点的坐标为______．
13. 如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________．（结果保留）
14. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．
15. 如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，当点E落在的边上时，的长为________．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
17. 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
18. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
19. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
20. 2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，．
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高．（参考数据：，，）
21. 如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且，垂足为，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
22. 如图的题目中黑色区域是被污染后留下的痕迹，上面的文字已经无法辨认，导致题目中缺少一个条件而无法解答，经查询发现，该二次函数的解析式为．
已知二次函数的图像经过点和点B与y轴交于点C，求抛物线的解析式．
（1）请根据已有的信息添上这个条件是________；
（2）当时，函数的最大值是________，最小值是________；
（3）若点D为抛物线上任意一点，连接．
①当时，求直线解析式；
②若将抛物线向下平移3个单位得到新抛物线，其中平移后的点D对应点E．当时，求点D的坐标．
23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究：
（1）如图2，在中，为斜边，分别以为直径，向外侧作半圆，则面积之间的关系式为_____________；
推广验证：
（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作，，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用：
（3）如图4，在五边形中，，点在上，，求五边形的面积．
等级
实践t（单位：分钟）
人数
所占百分比
A
4
x
B
20
C
D
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