江苏省南京市大厂高级中学2024届高三三模数学试题

这是一份江苏省南京市大厂高级中学2024届高三三模数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试卷共4页
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（ ）
A．90B．75C．95D．70
2．已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．1B．2C．8D．16
4．为了解某中学学生假期每天自主学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样.现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人、其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ）
A．1.4B．1.45C．1.5D．1.55
5．已知数列各项均为正数，首项，且数列是以为公差的等差数列，则（ ）
A．B．C．1D．9
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，圆台的上、下底面半径分别，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．在三棱锥中，，，圆柱体在三棱锥内部（包含边界），且该圆柱体的底面圆在平面内，则当该圆柱体的体积最大时，圆柱体的高为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．关于复数、，下列说法正确的是（ ）
A．B．若，
C．若，则D．
10．对于事件与事件，若发生的概率事0.72，事件发生的概率事事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（ ）
A．若事件与事件互斥，则事件发生的概率为0.36
B．
C．事件发生的概率的范围为
D．若事件发生的概率事0.3，则事件与事件相互独立
11．我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）
A．B．
C．，其中D．函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．展开式中项的系数为____________.
13．已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为____________.
14．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）
的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足（，为参数）.令，，计算得，，.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为____________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数___________.
（参考公式：决定系数）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且.
（1）求角的值；
（2）求面积的取值范围.
16．已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为，，且满足.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
17．如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.
（1）证明：.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，当轴时，
；当时，.
（1）求的方程；
（2）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，在直线的两侧，点.若，是否存在到直线的距离的点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
19．已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，设正项数列满足：，，
①求证：；
②求证：.