河南省周口市沈丘县沈丘县中英文学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市沈丘县沈丘县中英文学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟， 满分：120分）
一、选择题（每小题 3 分，共30分）
1. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：抛物线的解析式为：，
其顶点坐标为：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为，此时顶点坐标是，对称轴是直线，此题考查了学生的应用能力．
2. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ）
A. 这种调查的方式是抽样调查B. 800名学生是总体
C. 每名学生的期中数学成绩是个体D. 100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
【答案】B
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级800名学生期中数学考试情，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】解：A、题中的调查方式为抽样调查，选项正确，不符合题意；
B、总体为800名学生的期中数学成绩，而不是学生，选项错误，符合题意；
C、每名学生的期中数学成绩是个体，选项正确，不符合题意；
D、100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，选项正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键． 根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式．
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
4. 如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A. 36°B. 46°C. 27°D. 63°
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，
∴∠B=∠ADC=54°．
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°．
∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．
故选A．
5. 某超市去年8月-11月，每月总销售额的条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 10月份水果类销售额比11月份多
B. 月销售总额与水果类销售额变化不一致
C. 10月份水果类销售额比11月份少
D. 四个月中8月份水果类销售额最高
【答案】C
【解析】
【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可．
【详解】解：由题意知：10月份水果类销售额为（万元），
11月份水果类销售额为（万元），，
∵，
∴10月份水果类销售额比11月份多，
故选项A正确，但不符合题意；选项C错误，符合题意；
由题意知：8月份水果类销售额为（万元），
9月份水果类销售额为（万元），
∵，
∴四个月中8月份水果类销售额最高，
故选项D正确，但不符合题意；
∴月销售总额从8月份到10月份在减少，10月份到11月份在增加；水果类销售额从8月份到9月份在减少，9月份到10月份在增加，11月份到12月份在减少，
∴月销售总额与水果类销售额变化不一致，
故选项B正确，但不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）cm

A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：分析，由题意知，该扇形的面积是S=，故为
故选B
考点：扇形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意使用公式时度不带单位.,
7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
8. 如图，为等边三角形的高，点O 在的延长线上，且，的半径为1，若将绕点 C 按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，与等边三角形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 6 次
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直线与圆的位置关系．延长交于点，根据线段的和差关系求出，根据等边三角形的性质，得到，再根据直线和圆的位置关系进行判断即可．
【详解】解：如图，延长交于点，
，
；
；
是等边三角形，为等边三角形的高，
，
又∵的 半径为1，
∴在旋转过程中，与边只有一个公共点的情况有 2次，与边有2次，与边有1次，即交点为点，共5次．如图：
故选 C．
9. 如图所示，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接BD、BE、BO、EO，由三等分点定义求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根据的长为，求出R=2，分别求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面积，由△BOE和△ABE同底等高，得到图中阴影部分的面积为，代入数值计算可得．
【详解】解：连接BD、BE、BO、EO，
∵点B、E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，
∴，
∵的长为，
∴，
解得R=2，
∴，
∴，
∴=3，
∴，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了圆的三等分点的定义，弧长公式，扇形面积公式，直角三角形30度角的性质，勾股定理，根据余弦定理求边长，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．
10. 如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.
【详解】解：如图1所示，
∵，
∴顶点坐标为，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴当时，
，
∴此时最大值为0，最小值为；
如图2所示，当时，
此时最小值为，最大值为1．
综上所述：，
故选C．
【点睛】
此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．
二、填空题（每小题3 分，共 15 分）
11. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉 50 条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共 20条，有 10 条做了记号，则估计湖里有___________条鱼．
【答案】100
【解析】
【分析】本题考查利用样本估计总体，先求出第二次有记号鱼所占的比例，再利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】解：（条）；
故答案为：100．
12. 飞行中的炮弹经秒后的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．
【答案】10
【解析】
【分析】本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值．
【详解】∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：x==10，
∴炮弹所在高度最高时：时间是第10秒．
故答案为10．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键．
13. 如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长．
【详解】如图所示：设与扇形相切于点A，B，则
∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，
∴，
∴
∴
∴扇形的弧长为：．
∴则扇形的周长为：．
故答案为：
14. 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户．
【答案】560
【解析】
【分析】根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频率,再用整体样本的百分比即可得出答案.
【详解】解:根据题意得:=100(户),
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