广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷

这是一份广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷，共15页。

A．B．C．D．
2．（3分）下列运算，正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6D．（x﹣y）2＝x2+y2
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
4．（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．1
5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥FD
6．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（ ）
A．6B．﹣5C．﹣3D．4
9．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（ ）
A．②B．①③C．①④D．④
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（ ）
A．45°B．90°C．75°D．135°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 ．
13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 km．
15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是 ．
三．解答题（共7小题，满分47分）
16．（6分）计算：
（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32； （2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2．
17．（4分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
18．（6分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．
（1）证明：AB∥DE；
（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝ ．（ ）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ．
∴AB∥DE．（ ）
（2）由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ＝180°，（ ）
∵∠A＝120°，
∴∠1＝ °．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝ °．
19．（7分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人．
20．（7分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）④＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： ．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ ，（）⑥＝ ．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝ ．
（5）算一算：＝ ．
21．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）EF＝ cm；
（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．
22．（9分）（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形 ，其全等的理由是 ；
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．
广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2．（3分）下列运算，正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6D．（x﹣y）2＝x2+y2
【答案】B
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“水中捞月”是必然事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．测试自行车的质量应采取全面普查
D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次
【答案】D
4．（3分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
5．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥FD
【答案】C
6．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的关系（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
【答案】A
8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（ ）
A．6B．﹣5C．﹣3D．4
【答案】D
9．（3分）如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（ ）
A．②B．①③C．①④D．④
【答案】C
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（ ）
A．45°B．90°C．75°D．135°
【答案】B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：＝ ﹣5 ．
【答案】﹣5．
12．（3分）计算：已知am＝3，an＝4，则am+n的值为 12 ．
【答案】见试题解答内容
13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝ ±10 ．
【答案】见试题解答内容
14．（3分）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 6 km．
【答案】见试题解答内容
15．（3分）如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，则△ABC的面积是 28 ．
【答案】28．
三．解答题（共7小题，满分47分）
16．（6分）计算：
（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；
（2）（﹣x）5•x﹣2+x•（﹣x）2．
【答案】（1）；
（2）0．
17．（4分）先化简，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．
【答案】见试题解答内容
18．（6分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B．
（1）证明：AB∥DE；
（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由．
解：（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝ ∠DEC ．（ 两直线平行，内错角相等， ）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ∠DEC ．
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）
（2）由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ∠B ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠A＝120°，
∴∠1＝ 60， °．（等量代换）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC＝90°．（垂直的定义）
∴∠EDC＝ 30 °．
【答案】（1）∠DEC；两直线平行，内错角相等；∠DEC；同位角相等，两直线平行；（2）∠B；两直线平行，同旁内角互补；60；30．
19．（7分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 抽样调查 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 200 人；扇形统计图中n的值为 22 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 350 人．
【答案】见试题解答内容
20．（7分）【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）④＝ 4 ；
（2）下列关于除方说法中，错误的是： C ．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1
C：3④＝4③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝ （﹣）3 ，（）⑥＝ 54 ．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝ （）n﹣2． ．
（5）算一算：＝ ﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
21．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：
（1）a＝ 48 ；b＝ 8.5 ；
（2）EF＝ 3 cm；
（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．
【答案】（1）48，8.5；（2）3；（3）2t﹣17（cm），S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．
22．（9分）（1）如图1，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．请写出图中一对全等三角形 △ADF≌△BED（答案不唯一） ，其全等的理由是 SAS ；
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，请判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，△ABC中，AB＝AC＝8，点D在BA的延长线上，点E在边BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延长BC至点M，使得CM＝CA，过点M作AC的平行线MF，与边EF于点F．若MF＝4，请你求出线段BM的长度．
【答案】（1）△ADF≌△BED（答案不唯一），SAS；
（2）△DEF为等腰三角形，理由见解析；
（3）14．x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．
x/km
1
2
3
4
y/℃
55
90
125
160
调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．