河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份河北省唐山市第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（原卷版），共3页。
本试卷共2页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
出题人：鄂文庆
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则下列表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中的假命题是
A. B.
C. D.
3. “”是“函数在区间上存在零点”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设a、b是正实数，以下不等式①；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋>2恒成立序号为 （ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数满足：①是偶函数；②在区间上是减函数．若，且，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C D. 无法确定
8. 设，若为函数的极大值点，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，，且，则（）
A. B. C. D.
11. 已知函数，下列叙述正确的有（ ）
A. 若，则只有一个零点
B. 若，则有两个零点
C. 若，则方程有两个实根
D. 若，则方程有两个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若集合，，则=________.
13. 函数（且）的图像必过定点，点的坐标为__________．
14. 已知函数，则的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知幂函数为偶函数.
（1）求解析式；
（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.
16. （1）若求的值；
（2）求值：
17. 已知曲线上一点.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为9，求实数的值.
18. 已知函数
（1）若函数只有一个零点，求的值；
（2）证明：曲线是轴对称图形；
（3）若函数的值域为，求的取值范围．
19. 已知函数．
（1）当时,讨论的单调性;
（2）当时,,求a的取值范围.