初中数学北师大版（2024）九年级上册1 菱形的性质与判定第3课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 菱形的性质与判定第3课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第3课时
一、教学目标
1．巩固对菱形的性质定理和判定定理的理解。
2．认识菱形的性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。
3．运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题。
二、教学重点及难点
重点：熟悉菱形的性质定理和判定定理。
难点：灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决问题．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资
《菱形的判定》微课
五、教学过程
【复习引入】
在学习本节课之前，请同学们首先回顾一下菱形的性质和判定．
师生活动：教师出示问题，学生回顾菱形的性质和判定，教师找学生代表回答．
答：1．菱形的性质定理:
(1)菱形的四条边相等
(2)菱形的对角线互相垂直
2．菱形的判定方法：
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．
这节课我们研究对菱形性质和判定的综合运用。
设计意图：通过复习菱形的性质和判定为本节课的学习作准备．
【探究新知】
做一做 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
师生活动：教师出示问题，引导学生完成解答．
答：是菱形；理由：设两张等宽的纸条的宽为h，因为纸条的对应边平行，
所以AD∥BC，AB∥DC．所以四边形ABCD是平行四边形．
又因为S□ABCD=BC·h=AB·h，所以BC=AB．
所以平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
设计意图：巩固学生对菱形判定定理的理解．运用菱形的定义解决问题，也提供了一种制作菱形的方法。
【典例精析】
例 如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm．求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
师生活动：教师分析、引导学生完成解题过程．
分析：本例是菱形性质的应用和菱形面积的计算；学生对于第（1）个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程可能不够规范；对于第（2）个问题，教师要注意引导学生用简便方法，并总结菱形面积的计算方法．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直），
DE=BD=×10=5(cm)（菱形的对角线互相平分）．
∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）．
（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD
=2×S△ABD=2××BD×AE
=BD×AE=10×12=120(cm2)．
总结 菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．
设计意图：本例是菱形性质的应用与菱形面积的计算。菱形面积可以按平行四边形的面积计算方法，也可以根据菱形的特殊性用特殊方法计算，即菱形面积等于其对角线乘积的一半。通过例题进一步加深学生对菱形的性质定理、判定定理及菱形面积公式的理解．
【课堂练习】
1．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）．
A． cm B． cm
C． cm D． cm
师生活动：老师找几名学生板演，分析出现的问题．
解析：由菱形的性质知该菱形的边长为(cm)，
所以．解得cm．故选D．
答案：D．
2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）．
AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
参考答案B
3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，CF⊥AD，BE=DF．则□ABCD是 形．
参考答案 菱．
已知点A，B，C，D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出3个，能使四边形ABCD是菱形的是__________（直接填写序号）．
参考答案（答案不唯一，只要正确即可）①②⑤或③④⑤或①②⑥等．
5．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为AB的中点，并且DE⊥AB，若AB=2，试求：
（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．
参考答案
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．
又∵AE=BE，且DE⊥AB，∴AD=DB．
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABC=2∠ABD=60°×2=120°．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分．
∴OB=BD=AB=×2=1．
，．
（3）菱形ABCD的面积为AC·BD=××2=．
6．如图，点E在线段AB上，△ADE和△BCE是等边三角形，P，Q，M，N分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形MNPQ是菱形．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，然后教师分析，师生共同写出解题过程．
分析：本题主要应用三角形中位线的性质和三角形全等的知识．
证明：如图，连接AC，BD．
∵点M，N分别为CD，AD的中点，
∴MN∥AC，且MN=．
同理可得PQ∥AC，且PQ=．
∴四边形MNPQ是平行四边形．
同理可得PN∥BD，且PN=．
∵∠AED=∠BEC=60°，
∴∠AED＋∠DEC=∠BEC＋∠DEC，即∠AEC=∠DEB．
又∵AE=DE，CE=BE，
∴△AEC≌△DEB．
∴AC=BD．
∴MN=PN．
∴平行四边形MNPQ是菱形．
设计意图：让学生灵活应用所学知识解决一些问题．
7．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点．求证：四边形EFGH是菱形．
师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出规范的解题过程．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA．
又∵点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，
∴EF是△AOB的中位线，FG是△BOC的中位线，GH是△COD的中位线，
HE是△AOD的中位线．
∴EF=AB，FG=BC，GH=CD，HE=DA．∴EF=FG=GH=HE．
∴四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．
设计意图：让学生进一步加深对所学知识的理解．
六、课堂小结
1．本节课我们主要应用了菱形的性质定理和判定定理
2．菱形面积的计算方法有哪些？
答：菱形面积的计算方法：（1）一边长与两对边之间的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
1.1 菱形的性质与判定（3）
1．菱形性质和判定的应用
2．菱形的面积