北师大版（2024）九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第2课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第2课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力．
3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点及难点
重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
难点：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
三、教学用具
多媒体课件，计算器．
四、相关资
《配方法》动画，《配方法解一元二次方程》微课．
五、教学过程
【复习引入】
1．什么是配方法？
师生活动：教师出示问题，找学生代表回答．
答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
2．填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+5x+________=(x+_______)2；
（2）x2-6x+________=(x-_______)2；
（3）x2-x+________=(x-_______)2；
（4）x2+x+________=(x+_______)2．
师生活动：教师出示问题，学生代表回答，教师根据学生情况实时引导．
教师引导：本题实际上要将其配成完全平方式，方法是加上一次项系数一半的平方．
答案：（1），；（2）9，3；（3），；（4），.
上节课我们学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，如果二次项的系数不为1，那么我们怎样解这样的一元二次方程呢？这就是我们这节课要研究的问题：怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？
设计意图：通过复习上一节课所学的内容，引入本节课所学的内容．
【探究新知】
例 解下列方程：
（1）x2-6x-40=0；（2）3x2+8x-3=0．
师生活动：教师先让学生独立完成第（1）题，第（2）题教师引导学生将方程两边同除以3化为二次项系数为1的一元二次方程，然后按照上节课所学方法解方程即可，最后教师归纳．
解：（1）移项，得x2-6x=40．
方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49．
两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7．
所以x1=10，x2=-4．
（2）移项，得3x2+8x=3．
两边同除以3，得．
配方，得，即．
两边开平方，得，即，或．
所以，x2=-3．
归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化——化二次项系数为1；
（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；
（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；
（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±；
（5）解——方程的解为x＝－m±．
设计意图：通过例题的讲解，使学生明白用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤．
【典例精析】
做一做 一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10 m高？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导：解决这个问题实际上就是解方程15t-5t2=10，即5t2-15t=-10．
解：由题意可得方程15t-5t2=10．
该方程可化为5t2-15t=-10．
方程两边同除以5，得t2-3t=-2．
配方，得，即．
两边开平方，得，即，或．
所以t1=2，t2=1，这两个解均符合题意．
所以在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．
设计意图：通过实际问题的解决，让学生巩固所学知识．
【课堂练习】
1．下列配方有错误的是（ ）．
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
2．将二次三项式3x2+8x-3配方，结果为（ ）．
A． B．
C． D．(3x+4)2-19
3．用配方法解方程应把它先变形为（ ）．
A． B．
C． D．
4．关于x的一元二次方程的解为（ ）．
A．， B．
C． D．无解
5．如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m=_______．
6．解下列方程：
（1）9y2-18y-4=0；（2）2x2-x-1=0
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
教师点拨：先把常数项移到方程的右边，然后再将二次项的系数化为1．
7.如图，某人在C处的船上，距离海岸线AB为2千米．此人划船的速度为4千米/时，在岸上步行的速度为5千米/时，若此人要用1.5小时到达距A点6千米的B处，问此人登陆点D应在距B点多远？
师生活动：教师出示练习，找几名学生板演，讲解出现的问题．
解：设此人登陆点D应在距B点x千米处．
根据题意列方程，得(1.5-)×4=．
两边平方，得(6-x)2=4+(6-x)2．
整理，得即(-2)2=0．
解得x=．
答：此人登陆点D应在距B点千米处．
设计意图：让学生进一步加深对所学知识的理解．
参考答案
1．D．2．C．3．D．4．C．
5．1或9．
6．解：（1）方程两边同除以9，得．
移项，得．
配方，得．
所以．
所以，；
（2）方程两边同除以2，得．
移项，得．
配方，得，即．
所以，或．
所以x1=1，．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
答：一般步骤如下：
（1）化——化二次项系数为1；
（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；
（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；
（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±；
（5）解——方程的解为x＝－m±．
另外，如果是解决实际问题，还有注意判断求得的结果是否合理．
师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
2.2 用配方法求解一元二次方程（2）
1．用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化——化二次项系数为1；
（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2n＝0的形式；
（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；
（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝±；
（5）解——方程的解为x＝－m±．