数学22.1.1 二次函数达标测试

这是一份数学22.1.1 二次函数达标测试，共5页。试卷主要包含了二次函数图象的顶点坐标是，点，在二次函数的图象上等内容，欢迎下载使用。

A.B.
C.D.
2.二次函数图象的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线.若，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.或
4.若，是抛物线(c为常数)上两点，且，则实数m的取值范围为( )
A.或B.或
C.D.
5.已知二次函数，则下列说法正确的是( )
A.函数图象经过点
B.当时，函数有最大值，最大值是2
C.当时，y随x的增大而减小
D.对称轴是直线
6.点，在二次函数的图象上.若，写出一个符合条件的a的值___________.
7.将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线为__________.
8.如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，试判断的形状；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：二次函数的图象开口向上，
，
次函数的图象经过一、三、四象限，
，，
对于二次函数的图象，
，开口向上，排除A、B选项；
，，
对称轴，
D选项符合题意；故选D.
2.答案：D
解析：把化为顶点式为，所以二次函数的图象顶点坐标为.故选D.
3.答案：D
解析：抛物线经过点，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一交点为，
由图象可知，时，x的取值范围是或.故选D.
4.答案：B
解析：易知抛物线的对称轴为直线.若点Q在直线左侧，当时，y随x的增大而增大，，.易知点P关于直线的对称点的坐标为，若点Q在直线右侧，当时，y随x的增大而减小，，.综上可知，m的取值范围为或.
5.答案：D
解析：A.把代入得：，
函数图象经过点，不经过点，故A错误；
B.，
当时，函数有最大值，最大值是2，故B错误；
C.，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故C错误；
D.抛物线的对称轴为直线，故D正确.故选D.
6.答案：3（答案不唯一）
解析：二次函数开口向上，
离对称轴：直线越远的点的函数值越大，A点离对称轴水平距离为1，故a可以等于3.
故答案为3（答案不唯一）.
7.答案：
解析：将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，故答案为.
8.答案：（1）
（2）直角三角形
（3）存在，理由见解析
解析：（1）由抛物线与x轴交于，两点，
则函数关系式为：，
，
解得，
；
抛物线的解析式为；
（2）是直角三角形，理由如下：
，
抛物线的顶点，
，，
，，，
，
是直角三角形；
（3）存在，理由如下：
，，
，
设点P的横坐标为t，则，
的面积为：，
，
解得，
点P的坐标为.