数学八年级上册12.2 三角形全等的判定导学案

这是一份数学八年级上册12.2 三角形全等的判定导学案，共4页。
1.熟练掌握“边边边”条件证明三角形全等.
2.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟.
3.通过探索活动，培养合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.
自主学习
学习任务一 回忆探究过的全等三角形
如图1，已知△ABC≌ △A′B′C′，找出其中相等的边与角.
图1
图中相等的边有：

相等的角有：
学习任务二 探究三角形全等的条件
活动一：只有一组对应边相等或一组对应角相等时两个三角形是否全等？
请同学们动手操作，最后以组为单位展示结果并交流补充.
结果展示：
结论：
活动二：给出两个条件时(一边一内角、两内角、两边)，两个三角形是否全等？
思考：每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件画一画.
(1)三角形的一个内角为30°，一条边长为3 cm.
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°.
(3)三角形的两条边长分别为4 cm，6 cm.
结果展示：

结论：
活动三：已知一个三角形的三条边长分别为6 cm， 8 cm，10 cm.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下来与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
(1)作图方法：
(2)发现：
(3)结论：
学习任务三 “边边边”的运用
1.在如图2所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证：△ABD≌△ACD.
证明：
图2

2.已知：如图3，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠A＝∠B.
证明：

注意：(1)三角形全等书写的三个步骤：
图3
① ；
② ；
③ .
(2)已知条件包括两部分：一是已知中给出的，二是 .
合作探究
尺规作图，已知：∠AOB(如图4).求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并说明∠A′O′B′＝∠AOB的理由.
图4
作法：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
理由：
当堂达标
1.如图5，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以直接判定( )
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
图5
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对

2.如图6，线段AD与BC交于点O，且AC＝BD，AD＝BC，则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB＝∠DBA
图6
C.OB＝OC
D.∠C＝∠D
3.在△ABC与△A′B′C′中，A′B′＝AB，C′A′＝CA，B′C′＝BC，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠C′＝ .
4.如图7，已知AM＝AN，BM＝BN.
求证：△AMB≌△ANB.
证明：在△AMB和△ANB中，
图7
∴ ≌ ( ).
5.如图8，点C是线段BE的中点，AB＝DE，AC＝DC，△ABC和△DEC全等吗？请说明理由.
图8
6.如图9，已知点G，E在线段BC上，BG＝CE，AB＝DC，AE＝DG.求证：∠B＝∠C.
图9
课后提升
如图10，已知AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°.
(1)求∠FBD的度数.
(2)求证：CE∥DF.
图10
反思感悟
我的收获：


我的易错点：


参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.100°
4.AN 已知 BM AB AB △AMB △ANB SSS
5.解：全等.
理由：∵ 点C是线段BE的中点，∴ BC＝EC.
在△ABC和△DEC中，
∴ △ABC≌△DEC(SSS).
6.证明：∵ BG＝CE，∴ BG+GE＝CE+GE，
∴ BE＝CG.
在△ABE和△DCG中，
∴ △ABE≌△DCG(SSS)，∴ ∠B＝∠C.
课后提升
(1)解：∵ AB＝DC，∴ AB+BC＝DC+BC，∴ AC＝BD.
在△AEC和△BFD中，
∴ △AEC≌△BFD(SSS)，∴ ∠A＝∠FBD.
又∵ ∠A＝60°，∴ ∠FBD＝60°.
(2)证明：∵ △AEC≌△BFD，∴ ∠ECA＝∠FDB，
∴ CE∥DF.