初中数学人教版（2024）八年级上册12.2 三角形全等的判定教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册12.2 三角形全等的判定教学设计，共9页。教案主要包含了进入情境，课堂展示，监测反馈等内容，欢迎下载使用。
12.2.4 三角形全等的判定（四）（HL)
上课教师

上课时间
第 周 第 节
教学
目标
1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法“HL”.
2.能熟练地用判断一般三角形全等方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定“两个直角三角形全等.培养由一般到特殊的思维能力.
3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
教学
重点
掌握用一般方法及特殊方法证明两直角三角形全等.
教学
难点
能够将证明一组角相等或线段相等转化证全等.善于利用图中隐含的公共边或角
教 学 过 程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
课前预习
1.布置学生的课前预习任务；
2.进行预习方法指导；
3.对学生预习任务进行检查与评定。
1.认真阅读教材41-42页内容，用铅笔勾画重点概念；
2.完成《练习册》25-26页例1.例2。
培养学生课前预习习惯，提升学生自主学习能力。
自主学习
理解新知
回顾旧知
想一想，填一填：
问题引入
利用“HL”判定直角三角形全等
问题1：在两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？依据是什么？
解：全等，依据是AAS.
利用“HL”判定直角三角形全等
问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？依据是什么？
解：全等，依据是ASA.
问题3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？依据是什么？
解：全等，依据是SAS.
问题4：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
作法：（1）先画∠MCN=90°，
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC，
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′，
（4）连接A′B′.
想一想：从中我们可以得到什么规律？
基本事实：
_____和___________分别相等的两个直角三角形全等。（可简写成“_____________”或“_____”）
基本事实(几何语言)：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
BC =____，
AB = _____，
∴Rt△ABC ≌Rt△A'B'C'（____）．
判一判
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
(3)一个锐角和斜边对应相等； （ ）
(4)两直角边对应相等； （ ）
(5)一条直角边和斜边对应等．
（ ）
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
变式2
如图，AC.BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂
足分别为C.D，AD=BC.求证：AC=BD.
变式3
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC
的位置关系.
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
练一练1：如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是（ ）
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=∠BAD
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用.
练一练2：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是（ ）
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2．下列可使两个直角三角形全等的条件是( )
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
3．根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是( )
A．已知两直角边
B．已知两锐角
C．已知一直角边和一锐角
D．已知斜边和一直角边
一、进入情境、领会所学（理解教材，领悟新知）
1.分小组分享例1解答；
2.在课本上用红色笔勾画标记解决问题的过程，体会用“HL”解决全等问题过程；

1.分小组展示例2解答；
2.说出全等的原因；
3.范书写例题解答格式。
温故知新，让学生产生认知冲突。（类比）
类比例1，修订不规范解答，为后续变式练习作铺垫。
通过例1.会用HL判定两个三角形全等。
互动交流
巩固所学
4.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E ，AD.CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据是 （用简写法）.
7.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
8.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：
①∠1=∠2；
②△ADO≌△AEO；
③△BOD≌△COE；
④图中有四组三角形全等.
其中正确的有______个.
课堂小结：《练习册》第26页“方法归纳”。
二、课堂展示、体系建构(例题展示，变式操练)
1.会快速利用判定方法求解
2.准确说清解题依据；
1.会规范快速求解
2.规范书写例题解答格式。
课堂中通过变式训练，进一步巩固所学，拓展知识，为当堂测评高过关率作好充分的铺垫。进一步规范解题格式，探索解题思想方法，归纳所学，建构认知体系。
当堂测评
分享收获
三、监测反馈、辅导调整（精选试题，实施检测）
1.当堂测评：《白册子》第29-30页：（每题20分，共100分），附加题：13（50分）
2.课堂巡视，了解检测情况，个别面辅，收集共性问题在练习课上重点解决。
3.选择性点评共性问题。
三、兴趣信心、互助提升（满意高分，组间争雄）
1.独立作答，仔细检查，余下的考试时间完成当天课后作业题。
2.组间交换批阅或收交教师批阅，试题返还后，组长统分，统计好小组评比加分表，交科代表汇总上报老师。
3.先独立安静纠错，无法解决的问题可轻声请教组内同学“一帮一”。
课堂后阶段通过当堂测评反馈教学效果，及时解决存在问题。多数学生能考出高分数，分享学习数学的愉悦。
作业
1.预习作业:认真阅读教材第47-49页内容，铅笔勾画重点概念，完成《练习册》27-28页例1.例2；
2.课后作业：《白册子》29-30页题。余下各题学有余力学生选做（难题教师要课后个别指导）。
教学反思