初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质综合训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A．24B．28C．30D．42
2．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（ ）
A．9B．5C．10D．不能确定
3．如图，AD是的角平分线，，若，则的面积为（ ）
A．3B．2C．D．1
4．如图，是的三条角平分线的交点，连接、、，若面积分别为、、，则（ ）
A．B．C．D．无法确定与的大小
5．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（ ）
A．2B．1C．6D．7
7．如图，在中，平分交于点D，，点D到边的距离为4，则线段的长为（ ）
A．4B．8C．10D．12
8．如图：是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点位置B．△ABC三条高的交点位置
C．△ABC三边的中垂线的交点位置D．以上说法都不正确
二、填空题
9．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC．若BD=2，则点D到AC的距离是_________．
10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若，，则的面积是_____________．
11．在中，，，．CD是角平分线．则__________．
12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为____cm2
13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为_____．
14．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PCOB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=_____．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为_____．
16．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E．若AC=12，DE=8，则△ACD的面积为__________．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．求证：
(1)CF＝EB；
(2)AF+EB＝AE．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足为D．
(1)若∠A＝38°，求∠BEC的大小；
(2)若BC＝12，DE＝4，求△BCE的面积．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD为∠BAC的平分线，F为AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，DF＝DB．
(1)求证：DC＝DE；
(2)求证：△CDF≌△EDB；
20．如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点．
(1)若点到直线的距离为5cm，求点到直线的距离；
(2)求证：点在的平分线上．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．A
5．D
6．B
7．B
8．A
9．2
10．21
11．3：4
12．14
13．5
14．3
15．2.4
16．48
17．略
18．(1)116°
(2)24
19．略
20．(1)5cm；