初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质教案，共4页。
课题
12.3 角的平分线的性质(1)
总课时数
课型
新授课
制作时间
执行时间
授课班级
课时
教
学
目
标
知识与技能
通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．
过程与方法
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．、
情感态度与价值观
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
教学重点
角的平分线的性质的证明及应用；
教学难点
角的平分线的性质的探究．
教法学法
教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图）
个性化补充
【一】导入新课：
创设情境导入新课：
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？
【二】教学程序设计
A
D
B
C
E
问题1
请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.
问题2
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?
问题3
通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分线.
C
A
D
B
M
N
作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.
（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.
（3）画射线AC.
∴射线AC即为所求.
【三】巩固练习
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）
求证：PD=PE．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE
如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数．
解析：根据AB∥CD，∠ACD＝120°，得出∠CAB＝60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝120°，∴∠CAB＝60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB＝eq \f(1,2)∠CAB＝30°.
方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键．
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×4×2＋eq \f(1,2)AC×2＝7，解得AC＝3.故选D.
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．
【四】课堂小结
学生总结学习收获
给出知识脉络图：
【五】布置作业
1.课本练习
2.同步练习对应习题
拓展延伸，巩固强化知识。
板书设计
教学反思
第1课时 角的平分线的性质
角的平分线的作法
2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3.应用
已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
求作：∠MAN的角平分线 垂足分别为点D、E.
求证: PD=PE.
B
P
O
A
C
E
D
C
A
DN
BM
N
M


∴ 射线AC即为所求. 符号语言：
∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.
∴ PD=PE
反思内容
个性化补充
二次备课