数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质随堂练习题

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质随堂练习题，共5页。试卷主要包含了作已知角的平分线，角的平分线的性质及其推导，角的平分线的判定及其推导等内容，欢迎下载使用。
1.角的平分线的作法
折叠法：将已知角折叠，使角的两边重合，折痕就是角的平分线所在直线
度量法：用量角器度量已知角的度数，并除以2，再用量角器画出这个角的平分线
尺规作图法：保留作图痕迹，并指出结论
2.尺规作已知角的平分线
已知，求作的平分线
作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点.
（2）分别以点为圆心，_____________的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点.
（3）画射线，射线即为的平分线.
【点津】
由于角平分线时射线而不是线段，故尺规作角平分线的步骤（3）中是“画射线”，而不是“连接”
二、角的平分线的性质及其推导
3.性质：___________________________________________
4.推理格式：如图所示，平分，_________于点，________于点，____________
5.应用：证明线段相等
【拓展】
（1）角的平分线的性质是由三个条件（一条角的平分线，两条垂线）得到一个结论（线段相等）
（2）角的平分线的性质可以独立作为证明两条线段相等的依据.
【点津】
角的平分线上的点到角的两边的距离是指该点到角的两边的垂线段的长度，而不是该点与角两边任意点连线的长度
三、角的平分线的判定及其推导
6.判定：______________________________________
7.推理格式：如图所示，于点，于点，________，___________________________，即__________________.
8.应用：证明两角相等
9.证明几何命题的一般步骤
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
【拓展】
（1）这个判定方法的主要作用是证明一个点在某个角的平分线上或两个角相等.它与角的平分线的性质恰好是条件和结论的交换，在运用时不要混淆.
（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
10.自我检测
①如图1，点在射线上，，，则（ ）
②如图2，点是的平分线上的一点，分别在上，则（ ）
③如图3，在的平分线上任取一点，若到的距离为3，则到的距离也为3.
习题小练
1.如图,OP平分,于点A,,点Q是射线OM上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A.B.PO平分C.D.AB垂直平分OP
3.如图，，M是BC的中点，DM平分，求证：AM平分.
答案
2.大于
3.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
4.；；
6.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
7.；点在的平分线上；平分
10.①√；②×；③√
习题小练
1.答案：C
解析:平分,于点A,
点P到OM的距离等于线段PA的长度,
当时,PQ有最小值,
的最小值,
,即,故选C
2.答案：D
解析：因为OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A，B，C中的结论一定成立，故选D.
3.答案：见解析
解析：如图，过点M作于F，
，DM平分，
，
M是BC的中点，
，
，
又，
点M在的平分线上，
AM平分.