资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩14页未读，
继续阅读
广东省 惠州市博罗县博罗中学初中部2023-2024学上学期九年级期中数学检测卷
展开
这是一份广东省 惠州市博罗县博罗中学初中部2023-2024学上学期九年级期中数学检测卷，文件包含博罗县博罗中学初中部2023秋季学期九年级期中检测卷解析版docx、博罗县博罗中学初中部2023秋季学期九年级期中检测卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
A B C D
二次函数y=(x-1)2-3的顶点坐标是( )
（1，-3） B. （-1，-3） C. （1，3） D. （-1，3）
如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠DAE=50°，则∠CAD=( )
A. 30° B. 40° C. 50° D.90°
用配方法解方程x2-2x-1=0应该先变形为( )
A.(x+1)²=2 B. (x-1)²=0 C. (x-1)²=2 D. (x-1)²=5
已知关于x 的方程x²-2x+a²-9=0，有一个根为x=0，则a的值为( )
0 B. ±3 C. 3 D. -3
如上图，AB是⊙O的直径，AD=CD，∠COB=40°，则∠A的度数是( )
50° B. 55° C. 60° D. 65°
某种商品原来每件售价为120元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为85元，设平均每次降价的百分率为x, 根据题意，所列方程正确的是( )
120(1-x)²=85 B. 120(1-x)=85 C. 120(1-x²)=85 D. 120(1-2x)=85
8. 抛物线y=(x+2)²-3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+3)²-5 B.y=(x+3)2- 1 C.y=(x+1)²-1 D.y=(x+1)2-5
9. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=68°,则∠ACB的度数为( )
A.34°B.42°C.54°D.68°
（9题图）（10题图）
二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为直线x=1, 其图象如图所示，现有下列结论： ① abc>0 ; ②b-2a<0 ; ③ 4a+2b+c<0 ; ④ a+b≥m(am+b) 其中正确的结论有( )个
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题
方程x²-2x=0的解是。
抛物线y=-x²+4x+3的对称轴为直线。
在平面直角坐标系中，点A(1，-2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a+b=。
如图，边长为2的等边△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为。
如图，抛物线y= - 12 x2+2x的顶点为A，抛物线y= 12 x2+2x的顶点为B，过点A作AC⊥x轴于点C，点B作BD⊥y轴于点D，则阴影部分的面积为。
解答题
(1)解方程： x²+4x=5.
如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC,求证：AC=BD
如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A(-2，3)，B(-1，1)，C(0，2).
将△ABC绕原点O顺时针旋转90°,作出旋转后的△A1B1C1；
作出△A1B1C1关于点A1成中心对称的图形△A2B2C2，并写出对应点的坐标。
如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旎转60°得到△ADC,
连接OD.(1)求证：△COD 是等边三角形；
（2）当∠AOC=105°,∠BOC=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.
四、解答题
已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0有两个不相等的实数根
(1)求m的取值范围；
(2)当m=1时，求方程x²-2x+m-2=0的解.
如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD=45°
求证：AD=BD. (2)若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径.
阅读与思考：
【阅读材料】我们把多项式a²+2ab+b² 及a²-2ab+b² 叫做完全平方公式。如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值。
例如：求代数式x²+2x-4的最小值。
x²+2x-4=(x²+2x+1)-5=(x+1)2-5，可知当x=-1时，x²+2x-4有最小值，最小值是-5。再例如：求代数式-3x2+6x-4的最大值.
-3x²+6x-4=-3(x²-2x+1)-4+3=-3(x-1)2-1，可知当x=1时，-3x²+6x-4有最大值.最大值是-1.
（1）【直接应用】代数式x2+4x-3的最小值为。
（2）【类比应用】若多项式M=a²+b²-2a+4b+2023, 试求M的最小值；
（3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙(墙足够长),求围成的菜地的最大面积.
五、解答题
22. 如图1,△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，(1) 填空：△AFD ≌(填一个三角形)；(2)试判断BD，DE，CE之间的等量关系式；(3)如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°, ∠ADE=45°, 试仿照上面的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并说明理由。
图1 图2
23. 如图1,己知二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、点 B，点B坐标为(8，0)。(1)请直接写出二次函数的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
A B C D
二次函数y=(x-1)2-3的顶点坐标是( )
（1，-3） B. （-1，-3） C. （1，3） D. （-1，3）
如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若∠DAE=50°，则∠CAD=( )
A. 30° B. 40° C. 50° D.90°
用配方法解方程x2-2x-1=0应该先变形为( )
A.(x+1)²=2 B. (x-1)²=0 C. (x-1)²=2 D. (x-1)²=5
已知关于x 的方程x²-2x+a²-9=0，有一个根为x=0，则a的值为( )
0 B. ±3 C. 3 D. -3
如上图，AB是⊙O的直径，AD=CD，∠COB=40°，则∠A的度数是( )
50° B. 55° C. 60° D. 65°
某种商品原来每件售价为120元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为85元，设平均每次降价的百分率为x, 根据题意，所列方程正确的是( )
120(1-x)²=85 B. 120(1-x)=85 C. 120(1-x²)=85 D. 120(1-2x)=85
8. 抛物线y=(x+2)²-3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+3)²-5 B.y=(x+3)2- 1 C.y=(x+1)²-1 D.y=(x+1)2-5
9. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=68°,则∠ACB的度数为( )
A.34°B.42°C.54°D.68°
（9题图）（10题图）
二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为直线x=1, 其图象如图所示，现有下列结论： ① abc>0 ; ②b-2a<0 ; ③ 4a+2b+c<0 ; ④ a+b≥m(am+b) 其中正确的结论有( )个
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题
方程x²-2x=0的解是。
抛物线y=-x²+4x+3的对称轴为直线。
在平面直角坐标系中，点A(1，-2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a+b=。
如图，边长为2的等边△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为。
如图，抛物线y= - 12 x2+2x的顶点为A，抛物线y= 12 x2+2x的顶点为B，过点A作AC⊥x轴于点C，点B作BD⊥y轴于点D，则阴影部分的面积为。
解答题
(1)解方程： x²+4x=5.
如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC,求证：AC=BD
如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A(-2，3)，B(-1，1)，C(0，2).
将△ABC绕原点O顺时针旋转90°,作出旋转后的△A1B1C1；
作出△A1B1C1关于点A1成中心对称的图形△A2B2C2，并写出对应点的坐标。
如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旎转60°得到△ADC,
连接OD.(1)求证：△COD 是等边三角形；
（2）当∠AOC=105°,∠BOC=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.
四、解答题
已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-2=0有两个不相等的实数根
(1)求m的取值范围；
(2)当m=1时，求方程x²-2x+m-2=0的解.
如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠BCD=45°
求证：AD=BD. (2)若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径.
阅读与思考：
【阅读材料】我们把多项式a²+2ab+b² 及a²-2ab+b² 叫做完全平方公式。如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值。
例如：求代数式x²+2x-4的最小值。
x²+2x-4=(x²+2x+1)-5=(x+1)2-5，可知当x=-1时，x²+2x-4有最小值，最小值是-5。再例如：求代数式-3x2+6x-4的最大值.
-3x²+6x-4=-3(x²-2x+1)-4+3=-3(x-1)2-1，可知当x=1时，-3x²+6x-4有最大值.最大值是-1.
（1）【直接应用】代数式x2+4x-3的最小值为。
（2）【类比应用】若多项式M=a²+b²-2a+4b+2023, 试求M的最小值；
（3）【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙(墙足够长),求围成的菜地的最大面积.
五、解答题
22. 如图1,△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，(1) 填空：△AFD ≌(填一个三角形)；(2)试判断BD，DE，CE之间的等量关系式；(3)如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°, ∠ADE=45°, 试仿照上面的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并说明理由。
图1 图2
23. 如图1,己知二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、点 B，点B坐标为(8，0)。(1)请直接写出二次函数的解析式；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
相关试卷
2023年广东省惠州市博罗县平安中学中考数学一模试卷： 这是一份2023年广东省惠州市博罗县平安中学中考数学一模试卷，共23页。
2024广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷： 这是一份2024广东省惠州市博罗县中考数学一模试卷，共8页。
广东省惠州市博罗县杨村中学2023-2024学年九年级下学期开学试题数学试题： 这是一份广东省惠州市博罗县杨村中学2023-2024学年九年级下学期开学试题数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
