重庆市巴渝学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 5C. D.
2. 如图是由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各坐标表示的点在反比例函数图像上的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，现将一块三角板的含有角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为( )
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
7. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
8. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )

A. B. C. D.
10. 已知，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称此为“和差操作”，例如：为一次“和差操作”，为“和差操作”的一种运算结果下列说法：
①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x；
②不存在两种“和差操作”运算结果的差为；
③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题
11. 计算：______．
12. 若一个正多边形每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．
13. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______．
14. 某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，可列方程为______．
15. 如图，在中，，，于D，于E，AD与交于H，则________．
16. 如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_________．
17. 若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是______．
18. 一个两位正整数，将其个位与十位上的数交换位置后，放在原数的后面组成一个四位数m，那么我们把这个四位数称为“顺利数”，并规定为交换位置后组成的两位数与原两位数的平方差；例如：将27交换位置后为72，则2772是一个“顺利数”，且．若四位正整数n，n的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，其中a，b，c，d为整数，，且，以n的十位数字和个位数字组成两位数，交换位置后放在此两位数之后组成的数为“顺利数”s，若，则的值为______；满足条件的所有数n的最大值为______．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 小南在学习过程中遇到了一个问题：试说明顶角为的等腰三角形的面积，与以其腰为边长的等边三角形的面积相等，已知：在中，，，她的思路是以为边构造等边三角形，将问题转化为证明三角形全等，根据全等三角形的面积相等使问题得到解决，请根据小南的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，在下方作，在射线上截取一点E，使得，连接交于点F（只保留作图痕迹）．
在中，①，且，
，
，
，
，
② ，
，，
，
在和中，

．
④ ．
，
，
．
21. 我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级抽取10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是140，143，143，144．
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；
（2）根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？
22. 如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y．
（1）请直接写出y关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质；
（3）当M，N两点相距6个单位长度时，直接写出t的值．
23. 某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元．
（1）求樱桃的进价是每千克多少元？
（2）该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？
24. 五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米．

（1）求两个入口的距离；（结果保留根号）
（2）妈妈和小明到达航站楼时间为上午9：00，登机时间为9：30.妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米/分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，）
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于x轴上点B，y轴上的点C，且其对称轴为直线．该抛物线与x轴的另一交点为点A，顶点为M．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）如图2，长度为的线段DF在线段BC上滑动（点D在点F的左侧），过D，F分别作y轴的平行线，交抛物线于E，P两点，连接PE．求四边形PFDE面积的最大值及此时点P坐标；
（3）在（2）问条件下，当四边形PFDE面积有最大值时，记四边形PFDE为四边形．将四边形沿直线BC平移，点，关于直线BC的对称点分别是点，．在平移过程中，当点，中有一点落到抛物线上时，请直接写出点，的坐标．
26. 已知是等边三角形，
（1）如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长；
（2）如图2，点E是延长线上一点，，交外角平分线于点F，求证：；
（3）如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长．年级
七年级
八年级
平均数
142
142
中位数
144
b
众数
c
143