四川省成都双流中学实验学校2023-2024学年七年级上学期入学分班数学真卷 （原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题2分，共20分）
1. （分解质因数）将30分解质因数，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. （代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A. B. C. D.
3. （圆的面积）一个圆的半径扩大到3倍，则它的面积（ ）
A. 扩大到2倍B. 扩大到3倍C. 扩大到9倍D. 不变
4. （分数除法）两个数的商，若被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为（ ）
A. B. C. D.
5. （比例关系）若，则x和y（ ）
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定
6. （抽屉原理）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（ ）个球才能保证有2个不同颜色的球．
A. 4B. 5C. 6D. 8
7. （圆柱和圆锥的体积）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（ ）
A. B. C. D.
8. （等量代换）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元．8本故事书和4本漫画书共（ ）
A. 80B. 50C. 96D. 128
9. （平均数的应用）男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下，已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（ ）人参加比赛．
A. 5B. 6C. 7D. 8
10. （组合图形的面积）如图，平行四边形的底长是，线段长是，那么平行四边形中的阴影部分的面积是（ ）平方厘米．

A. 24B. 36C. 48D. 72
二、填空题（每小题3分，共36分）
11. （数改写）把685000改写成以“万”为单位的数是______万．
12. （最大公因数）已知，则45和60的最大公因数是______．
13. （比例尺的应用）在比例尺为1∶5000000的地图上量得一条大河的长度为3厘米，则这条大河的实际长度是______千米．
14. （百分数应用）王刚把6千克味精平均包在8个塑料袋中，每袋占味精总质量的______．
15. （定义新运算）用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，…，按此规律，则______．
16. （百分数的应用）现有350克浓度为20%的糖水，要变成浓度为30%的糖水，需加糖______克．
17. （百分数的应用）老郭骑车从家到学校，由于逆风用了15分钟，从学校原路回家由于顺风用了12分钟，回家时的速度提高了______%．
18. （植树问题）一条公路从头到尾每隔4米植一棵树，共植树46棵，若每隔5米植一棵树，至少需要移动______棵树．
19. （百分数的应用）某商品按定价出售，可获利润960元，若按定价的出售则亏832元，该商品的成本价是______元．
20. （盈亏问题）买来一批苹果，分给幼儿园大班小朋友．如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果共有______个．
21. （排列组合）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字可以组成没有重复的，并且能被2整除的三位数共有______个．
22. 如图所示，E、F分别是中边与边上的点，与交于点O，且、和的面积依次为3，2，1，阴影部分的面积为______．

三、计算题（共28分）
23. 选择适当方法计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
24. 解方程：
（1）
（2）
（3）
四、解答题（每小题6分，共36分）
25. （组合图形求面积）在矩形中，，，点是中点，点是的中点，连接、、，把图形分成六块，求阴影部分的面积．
26. （分段计费）成都市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）4元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价元．
（1）请你算一算，乘车8千米要多少钱？
（2）如果你有20元，最多可以乘车多少千米？
27. （圆柱的表面积和体积）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（取3）
28. （工程问题）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的，这批零件共有多少个？
29. （发车间隔问题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？
30. （行程问题）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙两人行走速度之比是，如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D，谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙两人同时出发，同时到达，求A与B之间的距离是多少千米？