山东省禹城市李屯乡中学2023-2024学年八年级下学期开学检测数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．
2. 分式有意义，x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≠﹣2C. x＝2D. x＝﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2
【详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式逐项计算，进而可得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算正确，符合题意；
D、，故本选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方和完全平方公式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
4. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本作图和作图痕迹得到，则根据“”可判断，从而得到．
【详解】解：作一个角等于已知角如图，由作图痕迹得，所以，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
5. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小到原来的
C. 缩小到原来的D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】先根据把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍列出算式，再化简即可．
【详解】解：把分式中x，y的值同时扩大为原来的3倍为==•，
将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．
6. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分是腰长和底边两种情况讨论求解即可，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形是解决此题的关键．
【详解】是腰长时，三角形的三边分别为、、，
∵，
∴不能组成三角形，
是腰长时，三角形的三边分别为，
∵，
∴能组成三角形，
∴周长,
综上所述，此三角形的周长是，
故选：C．
7. 如图，在中，，平分，若，，则的面积是（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点作于，
，平分，
，
的面积．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出边上的高是解题的关键．
8. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式进行判断即可．
详解】解：∵，
∴，
∴一定是二次根式，
而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
9. 下列运算结果正确的是( )
A. ＝﹣9B. =2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：因=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
10. 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（ ）
A. ③④B. ①②C. ①②③D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，都是等腰三角形．故①正确，
，，即有，故②正确，
的周长．故③正确，
不一定相等，故④错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题5分，共30分．）
11. 已知多项式是完全平方式，则的值为_______．
【答案】±12
【解析】
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵多项式x2-mx+36是完全平方式，x2-mx+36=x2-mx+62，
∴-mx=±2x•6，
∴m=±12．
故答案为：±12．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12. 已知点，关于轴对称，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴ab=-6，
故答案为：-6．
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13. 新冠病毒的直径大约是米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 计算的结果是_________．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15. 已知，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式被开方数大于或等于零是解决问题的关键．和被开方数互为相反数，且必须大于或等于零，所以，由此可以求得、的值．
【详解】解： 和有意义，
，

，．
．
故答案为：．
16. 计算 __________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，变形后利用积的乘方公式和平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
三、计算（本大题共4个小题，共20分）
17. （1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的混合运算.
（1）把二次根式化简后，再合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的乘法、零指数幂、绝对值计算即可；
（3）利用平方差公式进行计算即可；
（4）利用完全平方公式展开计算即可.
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）