宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期八年级开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3. 下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 画的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C；
③过点C作射线．射线就是的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（ ）
A. B. C. D.
6. 在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A. 数形结合B. 转化思想C. 模型思想D. 特殊到一般
7. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9 __________．
10. 分解因式：____________．
11. 如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带_____去．
12. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为______．
13. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
14. 已知，则的值是______．
15. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________．
16. 如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则______．

三、解答题（每题6分，共36分）
17. 计算：．
18 解方程：．
19. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
20. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于轴对称的；
（3）写出点的坐标．
22. 先化简再求值：已知，化简代数式后求值．
四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23. 如图，AD // BC，∠A＝90°，E是AB上一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE ≌△BEC；
（2）若AD＝6，AB＝14，求△CDE的面积．
24. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．
（1）求证：；
（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．
25. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
26. 如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．