吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级下学期数学开学考试（原卷版+解析版）

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本试卷共6页，满分120分，答题时间120分钟
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，已知ABCD，且∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A. 80°B. 75°C. 60°D. 45°
4. 若分式的值为零，则x的值为（）
A. 0B. C. 3D. 3或
5. 若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
6. 如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（）
A. 4B. 6C. 3D. 12
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 分解因式：______．
8. 某种微粒的直径为0.000058米，则该微粒的直径用科学记数法可以表示为______．
9. 已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
10. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD，如图所示，它的面积是75，其中 AE＝33，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为 __________________.
11. 已知点，关于轴对称，则的值为______．
12. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E公共顶点．则______．
13. 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD 的度数为_____.
14. 如图，在中，垂直平分线于点P，若，且，则__________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 解方程：．
18. 如图，点、、、在同一条直线上，于点，于点，，．求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了平面直角坐标系及格点（顶点是网格线的交点）．
（1）的面积为______；
（2）请画出关于轴对称的，其中点的坐标为______；
（3）点在轴上运动，若的周长最小，则点的坐标为______．
20. 先化简，再从，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
21. 如图，在中，，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且．灯塔C在灯塔A的北偏东20°方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50°方向．
（1）求的度数；
（2）一轮船从B地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
24 请认真观察图形，解决下列问题：
（1）图①是由边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形纸片拼成的一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式______；
（2）利用（1）中结论解决下面问题：
如图②，两个正方形边长分别为，，如果，求阴影部分面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，过点，分别作直线，，且，过点作直线交直线于点，交直线于点．
（1）如图①，若，分别平分，，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长；
（3）如图②，若，且，点是上一点，，连接，若，，则的长为______．（用含，的式子表示）
26. 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点也随之停止运动．连接，，设点的运动时间为．
（备用图）
（1）当点在线段上运动时，的长为______，的长为______（用含的式子表示）；
（2）当与的一条边垂直时，求的值；
（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的值．