江西省新余市实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共20分，每小题2分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）
A. 左视图会发生改变B. 俯视图会发生改变
C. 主视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变
4. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
6. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 当时，一次函数图象一定经过（ ）
A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
8. 以下是按一定规律排列的单项式：，依此规律，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. 55°D.
10. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共10分，每小题2分）
11. 因式分解______．
12. 设是方程的两个根，则______．
13. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______．
14. 江西省推行“智慧作业”落实“双减”，“减负”“增效”效果明显．截止年10月，“智慧作业”使用学校达所、使用的师生数达万人，有效加强了优质作业资源共建共享，提高了作业完成质量．数据万用科学记数法表示为______．
15. 如图，在中，，是边上的中线，分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点，直线与交于点，若，则外接圆的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （1）计算：．
（2）如图，是的中点，，．求证：．
17. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；
（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．
18. 如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中，以线段：为腰画一个等腰直角三角形．
（2）在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．
19. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求值和点的坐标；
（2）求的周长．
20. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
（1）求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
（2）如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
21. 某中学开展安全知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如下面的图表所示：（单位：分）
（1）将表填写完整；
（2）试问哪班的5名选手的复赛成绩更整齐？通过计算说明；
（3）复赛后如果要在两班中选出一个优胜班，你认为选哪个班更合适些？并至少列举两条理由说明．（方差计算公式：）
22. 如图，是直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，．
①的直径；
②求阴影部分面积．
23. 如图，直线与轴、轴分别相交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为，且对称轴为直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，求面积；
（3）连接，在轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．班别
平均数
中位数
众数
八（1）班
______
80
______
八（2）班
85
85
______