宁夏回族自治区固原市西吉县第五中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0，按照相反数的定义对选项一一判断即可．
【详解】解：A．，则 和2相等，不互为相反数，故本选项不符合题意；
B ，，则和相等，不互为相反数，故本选项不符合题意；
C．，则和不互为相反数．故本选项不符合题意；
D．，，，则和互为相反数．故本选项符合题意；
故选：D．
2. 下列方程①x-2=,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2=2x,⑥中是一元一次方程的有( ).
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）
【详解】解：②x=0，③y+3=0，⑥是一元一次方程；
故选择：B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3. 国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法：，进行表示即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
4. 下列结论正确的是 （ ）
A. 单项式的系数是，次数是4B. 的次数是6次
C. 单项式的系数是， 次数是 4D. 多项式是二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意是常数不是字母．根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断A、B、C，根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断D．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误，不符合题意；
B、单项式的次数是4，故B错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是3，故C错误，不符合题意；
D、多项式是二次三项式，故D正确，符合题意；
故选：D．
5. 若单项式4abn与﹣2amb4是同类项，则有（ ）
A. m＝1，n＝2B. m＝1，n＝4C. m＝4，n＝2D. m＝n＝2
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值
【详解】∵单项式4abn与﹣2amb4是同类项，
∴m＝1，n＝4．
故选B．
【点睛】本题考查了同类项定义，解答关键是根据定义确定相同字母的指数相同．
6. 如图，数轴A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得： 不妨令 再逐一计算，从而可得答案.
【详解】解：
不妨令


故A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选D
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的含义，有理数的加减乘除运算，掌握“利用特值法解决选择题”是解本题的关键.
7. 下列选项中不是下图看到的图形是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从不同位置看简单几何体，掌握视图方位及画法是解题的关键．根据图示确定从不同位置看到几何体的视图即可得到答案．
【详解】解：由几何体可知，
从正面看：
从左面看：
从上面看：
故选：C．
8. 若线段，在直线上有一点C，且，点是线段中点，则为（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时，
线段，，
．
是线段的中点，
，
②当点在点的右侧时，
，
是线段的中点，
．
综上所述，线段的长为或．
故选：C．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共 24分3）：
9. 的相反数是________，倒数是________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．因此-的相反数是，倒数是-．
考点：互为相反数，倒数，绝对值
10. 已知，则它的余角的度数为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的定义， 根据两角互余和为，求解即可．
【详解】解：∵，
则它的余角的度数为：，
故答案为：．
11. 若，则的值是______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案是：-1．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．
12. 若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的特点即可求出a的值．
【详解】解析：由一元一次方程的特点得，
解得：a=﹣1．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13. 已知 的值等于2，则代数式 的值为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．由的值为2得到，把变形后整体代入即可．
【详解】解：，
，
故答案为：4．
14. 一家商店将某种服装按成本提高标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是_____元．
【答案】125
【解析】
【分析】此题重点考查一元一次方程应用，正确地用代数式表示这种服装每件的售价是解题的关键．
设这种服装每件的成本价是元，则每件的售价可表示为元，也可表示为元，则，解方程求出的值即可．
【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
，
解得．
答：这种服装每件的成本价是125元．
故答案为：125．
15. 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是_____．
【答案】231
【解析】
【分析】把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100大小，即可得到最后输出的结果．
【详解】把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100，
把x＝6代入程序流程中得：＝21<100，
把x＝21代入程序流程中得：＝231>100，
则最后输出的结果为231．
故答案为231．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键．
16. 观察下列各数：，，，，……则的个位数字是________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，能够熟练找出一次循环的数字个数是解题关键．
观察3的正整数次幂，发现它的个位数字的特点，分别是3，9，7，1这四个数的循环，根据循环数量解题即可．
【详解】解：观察3的正整数次幂，发现它的个位数字分别是3，9，7，1这四个数的循环，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，是9．
故答案为：9
三、 计算题： （共 24分.）
17. 计算： ．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
18. 计算：
【答案】-7
【解析】
【分析】根据有理数乘法运算律求解即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序以及乘法运算律．
19. 解方程：+1＝．
【答案】x＝﹣1
【解析】
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.
【详解】解：原方程去分母得：
2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），
去括号得：
10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项得：
10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，
合并同类项得：
x＝﹣1．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.
20. 计算：48°39′+67°33′= ______ ．
【答案】116°12′
【解析】
【详解】原式=48°39′+67°33′=115°72′=116°12′.
即答案为：116°12′.
四、解答题（本大题共6个小题； 共 48分）
21. 先化简，再求值： ，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题的关键．去括号再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值．
【详解】解：
，
当，时，原式．
22. 如图，已知、、、四点，根据下列语句画图：
（1）画直线；
（2）连接、，相交于点；
（3）画射线、，交于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段、射线、直线，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义．
（1）根据直线的定义画图即可．
（2）根据线段的定义画图即可．
（3）根据射线定义画图即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求作的直线；
【小问2详解】
解：如图，、，点O即为所求；
【小问3详解】
解：如图，射线、，点P即为所求．
23. 一个角的余角比它的补角的多10°，求这个角．
【答案】30°
【解析】
【分析】设这个角为x°，根据余角、补角的定义和题意列出方程即可求出结论．
【详解】解：设这个角为x°，则
90－x＝ (180－x)＋10，
解得x＝30．
答：这个角是30°
【点睛】此题考查的是余角和补角的相关运算，掌握余角、补角的定义和方程思想是解决此题的关键．
24. 某公共汽车从始发站途经四站后到达终点站，从始发站出发时车上有 30人，中途上下车情况如下表：
（1）到终点站下车时，车上有多少名乘客？
（2）若每相邻两站的路程都不相等，该公共汽车从始发站到达终点站，最多能售出多少种不同价格的车票？
【答案】（1）到终点站下车时，车上有23名乘客
（2）车票有6种不同的价格
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，直线、射线、线段的表示方法的应用，解题的关键是明确每两点之间就是一种不同价格的车票．
（1）用原有的人数加上车的人数减下车的人数即可求解；
（2）利用线段表示方法的应用画出示意图，即可求解．
【小问1详解】
解：
（名）
答：到终点站下车时，车上有23名乘客；
【小问2详解】
解：根据题意画图：
车票的价格有：，共6种，
答：车票有6种不同的价格．
25. 如图（1）所示， 已知：，平分，ON平分．
（1） ．
（2）如果 ，其它条件不变，那么 （用含α，β的式子表示）．
（3）如图（2），若将条件变成O 是直线上一点，为一条射线，平分，平分，那么 ，并给出理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见详解．
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算以及角的和差关系．
（1）利用角平分线的定义求得，，再利用角的和与差即可求解；
（2）利用角平分线的定义求得，，再利用角的和与差即可求解；
（3）利用角平分线的定义求得，，再利用角的和与差即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，平分，平分，
∴，，
∴；
故答案为：60°；
【小问2详解】
∵，，
∴；
故答案为：；
小问3详解】
，理由如下：
∵O 是直线上一点，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
故答案：90°．
26. 小雪家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去． 现有甲、 乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含 x的代数式，写出甲、 乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多?
（3）就装修天数x，讨论选择哪家装修公司更合算．
【答案】（1）甲公司的总费用为元；乙公司的总费用为元
（2）当装修天数为15天时，两家公司的装修总费用一样多
（3）当时，选择甲装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择乙装修公司更合算
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出甲、乙两家公司的装修总费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）利用装修总费用=设计费+每名装修工人费用×可用于装修人数×装修时间，即可用含x的代数式表示出甲、乙两家公司的装修总费用．
（2）根据两家公司的装修总费用一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）分三种情况，求出x的取值范围或x的值，进而可得出结论．
【小问1详解】
解：依题意得：选择甲装修公司的装修总费用为元；
选择乙装修公司的装修总费用为元．
【小问2详解】
解：依题意得：，
解得：．
答：当装修天数为15天时，两家公司的装修总费用一样多．
【小问3详解】
解：①当时，，
又∵，
∴当时，选择甲装修公司更合算；
②当时，，
∴当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；
③当时，，
∴当时，选择乙装修公司更合算．
答：当时，选择甲装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择乙装修公司更合算．

A站
B站
C站
D站
上车（人）
5
7
3
4
下车（人）
8
2
10
6
装修公司
可用于装修人数（人）
每名装修工人费用（元/天）
设计费（元）
甲公司
5
80
1500
乙公司
6
60
2100