浙江省义乌市丹溪中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份浙江省义乌市丹溪中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2019的相反数是（ ）
A. 2019B. －2019C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解： 2019的相反数是：−2019．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，得出答案即可．
【详解】解：根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，
得到，
故选A．
3. 将168000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 168×103B. 16.8×104C. 1.68×105D. 0.168×106
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数的方法，解题关键是准确确定a与n值．
4. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的去分母，将方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，据此即可解答．
【详解】解：，
方程两边同乘6，去分母，得，
即．
故选：C
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【详解】解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键．
6. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 两点之间，线段最短D. 经过两点，有且仅有一条直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
7. 已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（ ）
A. 3B. 3或7C. 8或3D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案．
【详解】解：①当点在点左侧时，
，点B是线段的中点，
，
，
；
②当点在点右侧时，
，点B是线段的中点，
，
，
；
故选B．
8. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）．
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】解：，
因为多项式化简后不含x的二次项，
则有，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．
9. 甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元一次方程，准确理解题意是解题的关键．根据题意设甲队人数为人，则乙队人数为人，列出方程即可得到答案．
【详解】解：设甲队人数为人，则乙队人数为人，
由题意得：．
故选D．
10. 如图，在长为，宽为的长方形（其中）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小长方形长为x,宽为y,再根据等量关系列式解答即可.
【详解】解：设小长方形长为x,宽为y,
则可得2x+y=a,x+2y=b,
可得x=,y=,
则放置正方形的边长为x+y=.
故选B.
【点睛】本题考查等量代换，能够明确未知量列出式子是解题关键.
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：﹣2______﹣3．
【答案】＞
【解析】
【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，
因为｜－2｜＜｜－3｜，
所以，－2＞－3，
故答案为：＞．
12. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；
根据算术平方根的概念即可求出结果．
【详解】解：，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
13. 一个75°的角的补角是______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为补角的两角之和为，进行计算即可．
【详解】解：一个75°的角的补角是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查补角的计算．熟练掌握互为补角的两角之和为，是解题的关键．
14. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB=，DB=，且D是AC的中点，则AB的长等于___________．
【答案】10cm
【解析】
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长度进而得到答案．
【详解】由线段的和差，得：
DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，
由D是AC中点，得：
AC=2DC=6cm，
则AB=AC+CB=6+4=10cm，
故答案：10cm．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键．
15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】观察两个方程，设，则关于的一元一次方程可变为，再根据关于的方程的解，可得，即，解出即可得出答案．
【详解】解：设，则关于的一元一次方程可变为，
由方程的定义可知，关于的一元一次方程的解为，
即，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解法，熟练掌握换元法是解本题的关键．
16. 如图，于点O，，射线从出发，绕点O以每秒的速度顺时针向终边旋转，当到达时停止旋转.
（1）的度数为_________.
（2）当旋转了_________秒时，度.
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．
（1）根据余角的定义求出答案即可；
（2）设运动时间为，根据题意分情况进行讨论．
【详解】解：（1）
，
故答案为：；
（2）设运动时间为，
根据题意可得，
当时，
此时
解得；
当时，
此时解得；
综上所述，或秒时，度．
三、解答题（本大题有6个小题，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值运算、算术平方根运算、平方运算及有理数加减运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
（1）根据有理数的减法运算法则直接求解即可得到答案；
（2）先由绝对值运算、算术平方根运算及平方运算求解，再由有理数加减运算法则计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）移项合并同类项计算即可；
（2）去分母在合并同类项计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
．
19 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
，
将代入，
原式
．
20. 如图所示，点分别代表三个村庄，根据下列条件画图．
（1）画射线，画线段，画直线；
（2）若线段是连结村和村的一条公路，现村庄也要修一条公路与两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，村庄应该如何修路？请在同一图上画出示意图，并说明这样修路的理由．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查作图，涉及射线、线段、直线的定义作图，在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短等知识，熟练掌握射线、线段、直线的定义，垂线段最短是解决问题的关键．
（1）由射线、线段、直线的定义直接作图即可得到答案；
（2）在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短作出图形即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
射线，线段，直线即为所求；
【小问2详解】
解：过点作于，如图所示：
线段即为所修路，
理由是：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短．
21. 光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：
（1）当小华乘出租车的里程数为x千米（）时，所付车费为 元
（2）如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由．
【答案】（1）
（2）够，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则运算的应用，准确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）求出到达博物馆所需的钱，然后进行判断即可．
【小问1详解】
解：当小华乘出租车的里程数为x千米（）时，所付车费为元，
故答案为：．
【小问2详解】
解：根据题意可知，博物馆距离学校9千米，
故，
故学校乘出租车到博物馆钱够．
22. 如图所示，为一条直线，是的角平分线．
（1）如图1，为直角，且，求的度数；
（2）如图2，若，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据为直角，得到，再根据角平分线平分角，求出，即可得解；
（2）根据，设，，进而用含的代数式，分别表示出，利用是的角平分线，得到，列式求解，求出，再用进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵为一条直线，
∴，
∵为直角，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，设，，
则：，，
∵是的角平分线，
∴，即：，
解得：，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查角度的计算．理清角的和差关系，熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键．
23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．
【答案】（1）不是“美好方程”，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
（1）解出方程的解即可判断；
（2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可；
（3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可；
【小问1详解】
解：的解为，
的解为，
，
故不是“美好方程”；
【小问2详解】
解：的解为，
的解为，
根据题意可得：，
解得；
【小问3详解】
解：的解为，
的解为，
根据题意可得，
解得．
24. 如图：已知，射线绕点O从射线位置开始按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O从射线位置开始按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为t秒（）．
（1）用含t的代数式表示的度数；
（2）在运动过程中，当第一次达到时，求t的值；
（3）射线，在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线是由射线，射线，射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）秒
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算以及角平分线的性质，熟练掌握分类讨论是解题的关键．
（1）根据题意即可得到答案；
（2）当第一次达到时，根据角之间的和差关系得到列出方程即可；
（3）根据题意分三种情况进行分类讨论即可；
【小问1详解】
解：由题意可得：射线绕点O从射线位置开始按顺时针方向以每秒的速度旋转，
；
【小问2详解】
解：根据题意可得：，
当第一次达到时，，
即，
解得；
【小问3详解】
解：射线是由射线中其中两条组成的角的平分线，
①平分，
解得；
②平分，
，即，
，
解得；
③平分，
，
，
解得；
综上所述，当的值分别为时，射线是由射线，射线，射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线．里程
收费（元）
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3千米以外，每增加1千米