浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份浙江省宁波市镇海区蛟川书院2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若2x＝5y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A. B. C. D.
4. 为测量操场上篮筐高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（ ）
A （1.7+2.5tanθ）米B. （1.7+）米
C. （1.7+2.5sinθ）米D. （1.7+）米
5. 如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. ⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（ ）
A. 4B. 6C. 6D. 8
7. 如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于（ ）
A. 3B. C. 2D.
8. 如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：
①一个圆“半径三角形”有无数个；
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，或；
④若一个圆的半径为，则它的“半径三角形”面积最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②④
10. 当时，将两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共30分）
11. 二次函数的顶点坐标为___________
12. 如图，为的两条弦，若，则的半径为 _____________．
13. 如图，分别是的边上的点，，若，则___________．
14. 如图，四边形内接于半径为的圆，，，，则四边形的周长为 _____________．
15. 贴春联是中国传统习俗，晓红老家有个圆形拱门，每年都会贴上长长的春联，看上去非常喜庆．晓红用圆弧近似模拟拱门，经测量发现、的拱高和其所对的弦都是2m，所对的圆心角是，弦与春联的底端平齐，E点正好是春联外侧最高点，则春联的外侧长度大约是______m．（参考数据；结果按四舍五入法精确到0.1）
16. 已知拋物线与直线相交于点（点在点右侧），且．
（1）的值是_______．
（2）直线与抛物线相交于点，与直线相交于点，．若随的增大而增大，则的取值范围是_______．
三、解答题（共3大题，共30分）
17. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18. 如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点坐标．
19. 已知锐角内接于，于点，于点，交于点，交于点，连结．连结，．
（1）直接写出与数量关系；
（2）如图，连结，在上取点，使得，，，求的面积．