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浙江省金华市第五中学2023-2024学年八年级下学期 开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份浙江省金华市第五中学2023-2024学年八年级下学期 开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将下列长度三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A. 5，6，11B. 5，12，16C. 2，4，8D. 3，3，7
4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. ﹣2a﹣bB. 2a﹣bC. ﹣bD. ﹣2a+b
7. 在中，，用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使为等腰三角形，下列作法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 ( )
A. -8≤m<-5B. -89. 如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
A. B. C. 4D. 2
10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（ ）
A 线段BFB. 线段DGC. 线段CGD. 线段GF
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若式子有意义，则的取值范围是______．
12. 一元二次方程的一次项系数为______．
13. 如图，大坝横截面迎水坡的坡比为，若坝高为，则迎水坡的长为__________．
14. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为_________．
15. 如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是_______．
16. 如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是_________________．
三、解答题（共66分）
17. （1）解不等式组：
（2）化简：
18. 解下列方程：
（1）
（2）
19. 如图，每个小正方形的边长都为，的位置如图所示．
（1）在图中确定点，请你连接，使；
（2）在完成（1）后，在图中确定点，请你连接，使，直接写出长_________．
20. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点 F上，连接BF，并延长交DC的延长线于点G．
（1）求证：．
（2）当DG=3，BC=时，求 CG的长．
21. 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需，解得：；
②化简：
（1）利用①中的提示，请解答：如果，求的值；
（2）利用②中的结论，计算：
22. 定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．
（1）点在的“逆反函数”图象上，则 ；
（2） 图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
（3）若和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．
23 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图1，直线分别与轴，轴交于点两点，为线段上的动点，点关于直线成轴对称，连结．
（1）求直线的解析式．
（2）如图2，连结并延长交于点，若，求点的坐标．
（3）如图3，点是的中点，连结，当与中的一条边平行时，直接写出的长．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2
该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3
据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1
计算所获利润
当该商品网上销售价为50 元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2
拟定价格方案
公司要求每天的总毛利润（总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
任务3
探究最大利润
该商品的网上销售价每件______元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大．
1. 下列各式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将下列长度三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A. 5，6，11B. 5，12，16C. 2，4，8D. 3，3，7
4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. ﹣2a﹣bB. 2a﹣bC. ﹣bD. ﹣2a+b
7. 在中，，用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使为等腰三角形，下列作法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 ( )
A. -8≤m<-5B. -8
A. B. C. 4D. 2
10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（ ）
A 线段BFB. 线段DGC. 线段CGD. 线段GF
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 若式子有意义，则的取值范围是______．
12. 一元二次方程的一次项系数为______．
13. 如图，大坝横截面迎水坡的坡比为，若坝高为，则迎水坡的长为__________．
14. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为_________．
15. 如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是_______．
16. 如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是_________________．
三、解答题（共66分）
17. （1）解不等式组：
（2）化简：
18. 解下列方程：
（1）
（2）
19. 如图，每个小正方形的边长都为，的位置如图所示．
（1）在图中确定点，请你连接，使；
（2）在完成（1）后，在图中确定点，请你连接，使，直接写出长_________．
20. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点 F上，连接BF，并延长交DC的延长线于点G．
（1）求证：．
（2）当DG=3，BC=时，求 CG的长．
21. 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需，解得：；
②化简：
（1）利用①中的提示，请解答：如果，求的值；
（2）利用②中的结论，计算：
22. 定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．
（1）点在的“逆反函数”图象上，则 ；
（2） 图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
（3）若和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．
23 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图1，直线分别与轴，轴交于点两点，为线段上的动点，点关于直线成轴对称，连结．
（1）求直线的解析式．
（2）如图2，连结并延长交于点，若，求点的坐标．
（3）如图3，点是的中点，连结，当与中的一条边平行时，直接写出的长．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2
该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3
据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1
计算所获利润
当该商品网上销售价为50 元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2
拟定价格方案
公司要求每天的总毛利润（总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
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探究最大利润
该商品的网上销售价每件______元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大．
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