云南省大理白族自治州民族中学2025届高三上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份云南省大理白族自治州民族中学2025届高三上学期开学数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求）
1. （ ）
A B.
C. D.
2. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，则是的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量，，且则向量的夹角为（ ）
A. 0B. C. D. π
4. 将每个数均加上9，得到，则两组数数字特征不同的是（ ）
A. 平均数B. 方差
C. 极差D. 众数的个数
5. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
8. 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全对得6分，部分选对得部分分，选错0分．）
9. 对于函数，下列说法正确的有（ ）
A. 是的最小正周期B. 关于对称
C. 在的值域为D. 在上递增
10. 已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ）
A B. 当时，
C. 当时，直线AB的斜率为2D. 直线AB过定点
11. 观察图象，下列结论错误有（ ）．
A. 若图中为图象，则在处取极小值
B. 若图中为图象，则有两个极值点
C. 若图中为图象，则在上单调递增
D. 若图中为图象，则的解集为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 等差数列的前项和为，若，，则_____．
13. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为______．
14. 若，则___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的值；
（2）若，，求的周长.
16. 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.
（1）求和的调和中项；
（2）已知调和数列，，，求的通项公式.
17. 如图，在三棱锥中，，，.
（1）求证：；
（2）求二面角平面角的余弦值.
18. 每年4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求的值：
（2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望.
19. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，，直线BF与直线l的交点为Q，求的面积．