青海省西宁市海湖中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份青海省西宁市海湖中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a•3a=6aB. （﹣a3）2=a6C. 6a÷2a=3aD. （﹣2a）3=﹣6a3
3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35D. 1.4，1.3
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )
A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°
8. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A 103块B. 104块C. 105块D. 106块
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9. 因式分解： ________．
10. 2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为___美元．
11. 使有意义的x的取值范围是_______．
12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
13. 将抛物线向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是__________．
14. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点．若EF＝2，则菱形ABCD的周长是________．
15. 如图，平分，，，于点，，则__________．
16. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为___．
17. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．
18. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.

三、解答题：（本大题共9小题，共76分．）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，正方形顶点都在格点上，其中，点的坐标为．
（1）以为旋转中心，将正方形顺时针旋转90°，得到正方形，画出旋转后的图形，并标明对应字母．
（2）写出点，，坐标．
22. 四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
25. 如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
26. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB
∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝90°−∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：
27. 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到，连接．
（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在线段上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．