山东省菏泽市巨野县实验中学2024-2025学年高一上学期入学分班考数学试题（原卷版）

这是一份山东省菏泽市巨野县实验中学2024-2025学年高一上学期入学分班考数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A -2B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ）

A. 甲车行驶与乙车相遇B. ，两地相距
C. 甲车的速度是D. 乙车中途休息分钟
7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：①；②垂直平分线段；③；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，分别延长圆内接四边形的两组对边，延长线相交于点E，F.若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 因式分解：________．
12. 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围为________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______．

14. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点处，折痕为，点D落在点处，交AD于点E．若，，，则________．
15. 如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去个半径为的圆得到图③……，则第个图形阴影部分的面积是______.

16. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
18. 如图1，中，点，在边上，，.
（1）求证：.
（2）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）.
19. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
20. 直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）若，请直接写出满足条件的的取值范围；
（3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．
21. 如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望.某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案.
请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度.（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）
22. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：
85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：
90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：______，______；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
23. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：是的切线．
24. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．
（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于C点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形的面积最大时的P点坐标和四边形的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得为等腰三角形，写出Q点坐标．
活动课题
测量雄关之光雕塑的高度
工具
无人机
示意图
说明
如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内
测量数据
米
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级（1）班
95
41.5
八年级（3）班
91
90
26.5