山东省滨州市滨城区小营镇第一中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份山东省滨州市滨城区小营镇第一中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 540°C. 2700°D. 2160°
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解．
【详解】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得：
，
∴这个多边形的内角和为：，
故选A．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键．
2. 下列图形：线段、角、等腰三角形、正方形，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
【详解】解：线段、角、正方形、等腰三角形，都是轴对称图形，共四个．
故选D．
3. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式的形式解答即可．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：，
故，
故选C．
4. 下列4道因式分解练习题①，②，③，④其中正确的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的基本方法进行解答即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键．
【详解】解：①，错误；
②，错误；
③，错误；
④，正确．
故选A．
5. 代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据形如的式子叫作二次根式，分式有意义的条件解答即可．
本题考查了二次根式有意义条件，分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．
【详解】解：二次根式有意义，
故，
解得，
分式有意义，
故即，
故且，
故选D．
6. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式定义逐一进行判断即可.
【详解】A、，被开方数里含有能开得尽方的因数4，故A选项错误；
B、，被开方数里含有能开得尽方的因式a2，故B选项错误；
C、，被开方数里含有分母，故C选项错误；
D、符合最简二次根式的条件，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7. 下列三个数是勾股数的为（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数称为勾股数，解答即可．
【详解】解：A、，所以、、不是勾股数，故选项不符合题意；
B、、、不是三个正整数，所以、、不是勾股数，故该选项不符合题意；
C、，所以、、不是勾股数，故该选项不符合题意；
D、，所以、、是勾股数，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股数，解本题的关键要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
8. 如图，在数轴上，点表示实数3，垂直数轴于点，连接，以为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用勾股定理计算出的长，然后再由题意可得，从而可得点C表示的数．本题考查作图、实数与数轴、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：∵数轴上点A对应的数为3，
∴，
∵，，
∴在中，，
∵原点O圆心，以为半径画弧，交数轴于点C，
∴，
∴点C表示的数为．
故选：C．
9. 若，，则代数式的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵，，
∴（x-1）（y+1）
=xy+x-y-1
=
故选B．
10. 如图在三角形中，，，，则点C到线段的距离为（ ）

A B. C. D. 无法计算
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作于点D，先由勾股定理求出再由三角形面积求出的长即可．
【详解】解：如图，过点C作于点D，

，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11. 若方程无解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入，得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程无解的条件是解本题的关键．
12. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的乘法运算，先利用平方差公式展开，然后约分即可．
【详解】解：
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况，当顶角为或底角为时，分别求解即可．
【详解】解：当顶角为时，底角为，此时顶角为：；
当底角为时，顶角为，此时顶角为；
综上，顶角的度数是或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等，学会利用分类讨论的思想求解问题．
14. 把分解因式得：＝，则c的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据多项式的乘法运算计算，与比较即可求得的值．
【详解】＝，．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法运算，掌握多项式乘法和因式分解是解题的关键．
15. 已知，，则___________．
【答案】4
【解析】
【分析】利用平方差公式，提取公因式法解答即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：4．
16. 如图，在中，，是的平分线，，则点到边的距离是________．
【答案】6
【解析】
【分析】过点D作交AB于点E，证明即可．
本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】过点D作交AB于点E
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6．
17. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
【答案】####
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．
18. 如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为，梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于，同时梯子的顶端下降至，则的长为________（梯子的长为）．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用勾股定理求出以及进而求出的长即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理是解题关键．
【详解】解：由题意可得出：，
∴在中，，
在中，，
∴的长为：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
19. 因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）提取公因式法解答即可．
（2）公式法解答即可．
本题考查了的因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：．
20. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法，加减混合运算计算即可．
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：．
．
21. 化简求值，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简，把的值代入即可求解．
【详解】解：
原式
将代入得：原式．
22. 如图，点C，E在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．
（1）根据线段的和差关系得出，利用即可得出结论；
（2）根据邻补角的定义求出的度数，根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴．
小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，在中，，，，．求AC的长．
【答案】13．
【解析】
【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可得到AC长；
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD＝，
∵BC＝14，
∴，
∵AC＝
∴AC＝．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理内容．
24. 某五金店用3000元购进、两种型号的机器零件1100个，购买型零件与购买型零件的费用相同．已知型零件的单价是型零件的1.2倍．
（1）求、两种型号零件的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则型零件最多可购进多少个？
【答案】（1）型零件的单价是3元，型零件的单价是2.5元
（2）型零件最多能购进1000个
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设型零件单价为元，则型零件的单价为元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案；
（2）设购进型零件个，则购进型零件个，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案．
【小问1详解】
解：设型零件的单价为元，则型零件的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：型零件的单价是3元，型零件的单价是2.5元；
【小问2详解】
设购进型零件个，则购进型零件个，
由题意得 ，
解得 ，
∴型零件最多能购进1000个．
答：型零件最多能购进1000个．