江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 下列各数中最小的数是， 不等式的解集是______等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）

A. 20B. 21C. 23D. 26
5. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接.若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在边长为4正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，平分交于点.若，则的长度为（ ）
A. 2B. C. D.
二､填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.
8. 不等式的解集是______.
9. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球__________个.
10. 半径为4，圆心角为扇形的面积为__________（结果保留）.
11. 二次函数的图象过点，其中为常数，则的值为______.
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______.
三､简答题（本大题5小题，每小题6分，共30分.）
13. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
14. 如图，已知矩形.
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接.求证：四边形是菱形.
15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）利用图象，直接写出不等式的解集；
16. 如图，在中，.
（1）求证：；
（2）若平分，请直接写出的形状.
17. 小明的书桌上有一个型台灯，灯柱高40cm，他发现当灯带与水平线夹角为时（图1），灯带的直射宽DEBD⊥BC,CE⊥BC为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点到桌面的距离.（结果保留1位小数）
四､解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长相交于点，过点作于点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，点为线段的中点，，求的长.
19. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）.并绘制出不完整的条形统计图（如图2）.
图1学生体质健康统计表

图2学生体质健康条形统计图
（1）图1中__________，__________，__________；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率.
20. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/.
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
五､解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从站到站行驶了__________分钟，从站到站行驶了__________分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为，离站的路程为次列车的行驶速度为，离站的路程为.
①__________；
②从上午8：00开始计时，时长记为分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求的值.
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线.
（1）求拋物线表达式；
（2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标.
六､解答题（本大题共12分）
23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片和中，.
（1）【初步感知】
如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值.
（2）【深入探究】
如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长.
（3）【拓展延伸】
在纸片绕点A旋转过程中，试探究三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由.成绩
频数
百分比
不及格
3
及格
良好
45
优秀
32
车次
站
站
站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
途经站，不停车