江苏省苏州市太仓市实验中学2023-2024学年下学期九年级数学开学检测试题（原卷版）

这是一份江苏省苏州市太仓市实验中学2023-2024学年下学期九年级数学开学检测试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 方程的根是， 二次函数顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题）
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的根是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的直径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A. 在上B. 在内C. 在外D. 无法确定
4. 二次函数顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形为内接四边形，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在6×6的正方形网格图形中，M，N分别是上的格点，．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足的中，的最小值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A 2B. C. D.
二．填空题（共8小题）
9. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是______．
10. 已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ___________．
11. 二次函数的图象与x轴的交点坐标为__________．
12. 如图所示，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连结、，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的序号有 _________．
13. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的侧面积为________．
14. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为_________
15. 若抛物线，点为抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接）
16. 如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为．点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为________秒．
三．解答题（共13小题）
17. 计算：
18. 解方程：
19. 化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数．
20. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是_________人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度；
（4）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
21. 近期国内疫情形势持续变化，为守护好个人身体健康，广大市民应尽快完成新冠疫苗接种．为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名．
（1）随机抽取1人，恰好是男性的概率为_______；
（2）随机抽取2人，求恰好抽到一男和一女的概率．
22. 如图，是直径，C是上一点，P是的延长线上一点，且．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，已知内接于，于点D且交于点F，平分，、的延长线交于点E．
（1）求证：与相切；
（2）若，求图中阴影部分的面积；
（3）若，，求长．
24. 如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
26. 如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
27. 已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于．
（1）求该抛物线的相应函数表达式；
（2）过点A的直线与y轴交于点．
①在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②点P、Q为抛物线对称轴左侧图象上两点（点P在点Q的左上方），，且所在直线垂直于直线，试求点P的坐标．
28. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是一次函数图像的“1阶方点”．
（1）在①，②，③三点中，是反比例函数图像的“2阶方点”的有________（填序号）；
（2）如图，已知抛物线交y轴于点C，一次函数的图像交抛物线第二象限于点P，点Q为该一次函数图像的“1阶方点”．
①求的面积的最大值；
②若一次函数图像的“1阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若抛物线的“m阶方点”一定存在，求m的取值范围．
29. 如图①，已知矩形，．点E从点B出发，沿边运动至点C停止．以为直径作，与对角线交于点F，连接，．
（1）如图②，当E运动至终点C时，求的值；
（2）试探究：在点E运动的过程中，的值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
（3）如图③，以，为边构造矩形，连接，求证：，并直接写出在这一运动过程中，点G所经过的路径长．