吉林省长春市经济技术开发区实验学校2023-2024年下学期成果达成检验九年级数学试题（开学考）（解析版）

这是一份吉林省长春市经济技术开发区实验学校2023-2024年下学期成果达成检验九年级数学试题（开学考）（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分
1. 相反数的是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．
【详解】解：相反数的是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务．384000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：384000=3.84×105，
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层左边一个正方形，
即
故选：C．
【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
4. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，根据相应法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选B．
5. 如图，两条直线相交于点O，平分．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角平分线定义求出∠AOD=2∠AOE=108°，再根据∠BOD=180°-∠AOD求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴∠AOD=2∠AOE=2×54°=108°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-108°=72°，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的定义，熟练掌握利用角平分线进行角的计算是解题的关键．
6. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，从瞭望塔项部A测得信号塔顶C的仰角为，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔的高度为x米，则下列关系式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作AE⊥CD于E，则四边形ABDE是矩形，所以有∠AEC=90°，AE=BD=25米，DE=AB=15米，从而得CE=CD-DE=(x-15)米，在Rt△AEC中，分别求出sin53°、cs53°、tan53°即可得出答案．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥CD于E，
易得四边形ABDE是矩形，
∴∠AEC=90°，AE=BD=25米，DE=AB=15米，
∴CE=CD-DE=(x-15)米，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，
∴sin53°= sin∠CAE=，故A选项不符合题意；
cs53°= cs∠CAE=，故B选项不符合题意；
tan53°=tan∠CAE=，故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题关键．
7. 如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线；③以点D为圆心，的长为半径画圆弧，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由作法垂直平分，由勾股定理求得的长，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出的长．
【详解】解：由作法可知：垂直平分，
∴，
∴为圆的直径，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
在中，．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和圆周角定理．
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，边轴于点C，对角线．函数的图象经过点A、点D．若，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】延长AB交x轴于点E，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD=1，再根据四边形CDBE是矩形，可得BE=CD=1，从而得到AE=2，进而得到点A（4，2），D（8，1），即可求解．
【详解】解：如图，延长AB交x轴于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=1，
∵轴，
∴AB⊥x轴，
∵，
∴∠BEC=∠DCE=∠BDC=90°，
∴四边形CDBE矩形，
∴BE=CD=1，
∴AE=2，
∵函数的图象经过点A、点D．
∴当y=2时，x=4，；当y=1时，x=8，
∴点A（4，2），D（8，1），
∴点B（4，1），
∴BD=8-4=4．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 计算：_________．
【答案】1
【解析】
【分析】首先计算算术平方根与零指数次幂，然后再根据运算法则计算即可．
【详解】解：原式=2-1
=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查算术平方根和零指数次幂，解题关键是熟练掌握运算法则．
10. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的值可以是________．（写出一个a值即可）
【答案】1（答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据根的判别式确定字母的取值范围，即可写出答案．
【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
由题意可知：Δ＝12﹣4 a×（﹣2）＝8a+1＞0，
∴a＞-，
∵a≠0，
∴a＞-且a≠0，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，确定字母的取值范围．
11. 正八边形每个外角的度数为_____．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，根据任何一个多边形的外角和都是求解即可．
【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是，
所以正八边形的每个外角的度数是：．
故答案为：．
12. 如图，在矩形中，，．若矩形与矩形位似，点F在矩形的内部，且相似比为，则点C、F之间的距离为_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接AC，先由勾股定理求得AC=4，再根据矩形与矩形位似，点F在矩形的内部，且相似比为，得，即可求出AF长，然后由CF=AC-A即可求解．
【详解】解：如图，连接AC，
∵矩形，
∴∠B=90°
∴AC=，
∵矩形与矩形位似，点F在矩形的内部，且相似比为，
∴点F在AC上，
∴，即，
∴AF=3，
∴CF=AC-AF=4-3=，
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
13. 如图，在平面直角坐标系中摆放一等腰直角三角尺，已知直角顶点C的坐标为），点A坐标为，点在y轴正半轴上，则的值为________．
【答案】6
【解析】
【分析】过点C作DE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥DE于点D，可证得△BCD≌△CAE，从而得到CD=AE，BD=CE，再由点C的坐标为），点A坐标为，点在y轴正半轴上，可得DE=b，OE=CE=3，CD=AE=3-a，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作DE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥DE于点D，
根据题意得：BC=AC，∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACE=90°，
∵DE⊥x轴，BD⊥DE，即∠AEC=∠D=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
∴△BCD≌△CAE，
∴CD=AE，BD=CE，
∵点C的坐标为），点A坐标为，点在y轴正半轴上，
∴DE=b，OE=CE=3，CD=AE=3-a，
∵CE+CD=DE，
∴3+3-a=b，
∴a+b=6．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，根据题意得到△BCD≌△CAE是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有两个公共点，若为无理数，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与一元二次方程，令，得到方程有两个不相等的非负实数根，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：令，则：，
由题意，得：方程有两个不相等的非负实数根，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项，最后代入的值计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值．能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
16. 有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字，0，2，布袋B中的小球分别标有数字，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．
【答案】
【解析】
【分析】画出树状图，得出所有等可能的情况数以及两数的和为正数的情况数，再运用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
从图中可知：共有9种等可能结果数，其中和为正数的有4种，
∴摸出两个小球的数字之和是正数的概率=．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
17. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
【答案】20万剂疫苗
【解析】
【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据“现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天”列分式方程，求解并检验即可．
【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，根据题意，得

解得：
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：原先每天生产20万剂疫苗．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键．
18. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中画出ABC高线CD．
（2）在图2中画出一个ABD，使，D为格点（点D不在点C处）．
（3）在图3中的BC边上找一点D，使点D到AB和AC所在的直线距离相等．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形高的概念，直接作图即可；
（2）利用平行线间距离处处相等，作出同底等高的三角形即可；
（3）利用等腰三角形的三线合一的性质作图即可．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：如图：
【小问3详解】
解：如图：
【点睛】本题考查了三角形高的定义及其作法、平行线线间距离处处相等、等腰三角形三线合一的性质等知识．作图时找准相应的知识点是解决本题的关键．
19. 在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F在BC 上，且BF＝DE．
（1）求证：四边形AFCE是矩形．
（2）连接EF，若EFDC，DE＝2，CE＝4，则平行四边形ABCD的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）16
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可得ADBC，AD＝BC ，再证明四边形AFCE是平行四边形，再根据∠AEC＝90°，即可得出结论；
（2）先证明四边形CDEF是平行四边形，求出，直接利用平行四边形面积求法求解即可．
【小问1详解】
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD＝BC ，
∵BF＝DE，
∴AEFC，AE＝FC ，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AFCE是矩形；
【小问2详解】
EFDC，ADBC，
四边形CDEF是平行四边形，
，
DE＝2， 四边形AFCE是矩形，
，
，
CE⊥AD于点E，CE＝4，
平行四边形ABCD的面积，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
20. “足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80﹣100分，B级：70﹣79分，C级：60﹣69分，D级：10﹣59分），根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是 度．
（2）补全条形统计图．
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 级．
（4）该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
【答案】（1）86.4
（2）见解析 （3）C
（4）27人
【解析】
【分析】（1）根据D级所占百分数及周角度数即可求得D级对应扇形的圆心角度数；
（2）由级D的人数及D级所占百分数可得出样本总人数，进一步可算出C级的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据中位数的求法即可得到答案；
（4）根据样本里A级所占分率结合九年级人数，即可得到达到A级的人数．
【小问1详解】
解：360°×24％＝86.4°，
故答案为：86.4．
【小问2详解】
解：样本总人数＝12÷24％＝50（人），
C级人数＝50－3－15－12＝20（人），
∴统计图为：
【小问3详解】
解：∵共有50个数据，其中第25、26个数据的平均数为中位数，而第25、26个数据均在C级，
∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在C级，
故答案为：C．
【小问4详解】
解：（人），
∴估计足球运球测试成绩达到A级的学生有27人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数等，准确理解题意、读懂统计图是解题的关键．
21. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）5立方米；（2）y=3x+1；（3）9≤x≤
【解析】
【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；
（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻．
【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米，
∴（25-5）÷（8-4）=5（立方米/时），
∴每小时的进水量为5立方米．
（2）设函数y=kx+b经过点（8，25），（12，37），
，解得：，
∴当8≤x≤12时，y=3x+1；
（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米，
∴每小时出水量为：5-3=2（立方米），
当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9，
当x＞14时，37-2（x-14）≥28，解得：x≤，
∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．
22. 问题引入：
（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______；
问题延伸：
（2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．
①判断与之间的数量关系，并说明理由；
②连接，若，，求的长．
【答案】（1）；（2）①，理由见解析；②．
【解析】
【分析】问题引入：（1）先根据ASA证明，由此可得，即E点是的中点，然后在中，根据“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”即可证明．
问题延伸：
（2）①延长交于点M，由正方形的性质可得，，先根据ASA证明，由此可得，即P点是的中点．然后在中，根据“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”即可证明．
②根据正方形的性质可得，，，
设，则．在中，由，可求出．根据勾股定理列方程求出x的值，即可知的长，然后在中，根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：（1），理由如下：
，
，
∵E是中点，
，
在和中，
，
，
，
，
为斜边上的中线，
，
；
故答案为：；
（2）①，理由如下：
如图，延长交于点M，
∵四边形，四边形均为正方形，
∴，，
，
∵P为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
为斜边上的中线，
，
；
②如图，连接，
∵四边形为正方形，
，，，
设，
，
，
，
，
，
，（舍去），
，，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 如图，在中，，，． 为边中线，点在线段上（点不与点重合），连结，作点关于的对称点，连结、．
（1）线段BD长为______；
（2）点到点A的距离最小值为______；
（3）当点落在的边上时，求线段BP的长度；
（4）当直线垂直于的一条直角边时，直线与边AB交于点Q，直接写出线段PQ的长度．
【答案】（1）5 （2）2
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（1）根据为边中线，可得，根据勾股定理即可求得；
（2）根据点和点关于对称，可得是的垂直平分线，故，即点是以为圆心，的长为半径的圆上一点；当的值最小时候，即在上，可得，即可求得；
（3）分类讨论：
点落在的边上时：过点作交于点，交于点，根据勾股定理和三角形面积公式求得，根据相似三角形的判定得，，，根据相似三角形的性质可得，，，求得，即可求得；
点落在的边上时：过点作交于点，根据对称的性质，可得即为等腰直角三角形，根据相似三角形的性质可得，，求得，即可求得；
（4）当直线垂直于，交于点，交于点，根据相似三角形判定可得，，，即可得到故，，，，解得，即可求得．
【小问1详解】
∵为边中线
∴
在中，
故答案为：5．
【小问2详解】
∵点和点关于对称
∴是的垂直平分线
∴，
即点是以为圆心，的长为半径的圆上一点，如图：
当的值最小时候，即在上
∴
故答案为：2．
【小问3详解】
点落在的边上时：
过点作交于点，交于点，如图：
∵
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴，
∴
解得
故
点落在的边上时：
过点作交于点
∵点和点关于对称
∴是的垂直平分线
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴，
故，
又∵
∴
∴
【小问4详解】
当直线垂直于，交于点，交于点，如图：
∵
∴，
∴，，
故，，
∵，，
∴
∴
∴
∴
故
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，对称的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题目．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）经过点，点A在抛物线上，且点A的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；
（2）当时，过点A作轴，垂足为点M，过点A作y轴的垂线交抛物线于点N，若，求m的值；
（3）点A关于x轴的对称点是点B，点C也在抛物线上，点C的横坐标是，当线段不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直．
①若抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．
【答案】（1），
（2）
（3）①或②或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设，根据题意，列出方程进行求解即可．
（3）①按m值，分几种情况画出图形，确定m的范围即可．
②与①相同的讨论方式，结合图象列出关于m的方程即可得解．
【小问1详解】
解：把代入，得：，
解得：，
∴，
∴，
∴顶点坐标为；
【小问2详解】
设，由题意，得：，，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
∴；
【小问3详解】
①由题意：，
当轴时，则：，解得：，
如图1，当时，B在C点左下方，矩形内部既有增有减，不符合题意．

如图2，当时，B在C的左上方，当点与顶点重合开始，即：开始，符合题意．

∴；
如图3，当时，B在C的右上方，矩形内无图象，不符合题意．

如图4，当时，B在C的右下方，符合题意．

如图5，当时，矩形内部有两段图象，不符合题意．
综上：m的取值范围为：或．
②当，且图象与矩形只有两个交点时，此时两个交点纵坐标相同，不符合题意；
当时，图象与矩形只有两个交点时，两个交点分别为点和点，如图，
则：，解得：；
③当时，此时一个交点为点，另一个交点在边上，则，另一个点的纵坐标与的纵坐标相同，为，
∴，解得：或（舍去）；
综上：或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，综合性强，难度大，属于压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，时解题的关键．