吉林省长春市东北师大净月实验学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份吉林省长春市东北师大净月实验学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4B. -4C. D.
2. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
3. 下列运算正确是（ ）．
A. B. C. D.
4. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 设x、y为实数，且y＝，则|x﹣y|的值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）
A B. C. 3D.
7. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，C. ，2，D. 5，6，7
8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4， △AOB 是等边三角形，则AD的长为( )
A. 2B. 3C. D.
二、填空题（每空3分，共18分）
9. 计算=_______；
10 计算__________．
11. 已知x+y=0，xy=－6，则x2y+xy2的值为________．
12. 如图，在平行四边形中，．的平分线交于点F，交的延长线于点E，则的长为__________．
13. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为____．
14. 如图，菱形的两条对角线分别长4和6，点P是对角线上的一个动点，点M，N分别是边AB，的中点，则的最小值是__________．
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 分解因式
（1）x3﹣6x2+9x；
（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．
17. 任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程并化简；
（2）当时，求输出的结果．
18. 明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），已知于点C，于点D，于点E，，求秋千绳索（或）的长度．
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为3，，；
（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．
20. 已知，AD是的角平分线，交AB于点E，交于点F，求证：四边形为菱形．

21 阅读理解题，下面我们观察：
反之，所以，
所以．
完成下列各题：
（1）在实数范围内因式分解：；
（2）化简：；
（3）化简：．
22. 如图，正方形的边长为a，点E在AB边上，四边形也是正方形，它的边长为b（），连结、CF、．
（1）用含a、b的代数式表示__________；
（2）若两个正方形面积之和为6，边长之差为2，求图中线段的长；
（3）的面积为，的面积为，请比较和的大小关系．